Частные F-критерии

По уравнению множественно регрессии оценивается значимость не только модели в целом, но и значимость дополнительного включения в модель соответствующего фактора.

Необходимость такой оценки связана с тем, что не каждый фактор, входящий в модель может существенно увеличить факторную вариацию. Кроме того в виду корреляции между факторами, значимость одного и того же фактора может быть различной в зависимости от последовательности включения в модель этого фактора.

Мерой для оценки целесообразности включения фактора в модель служит частный F-критерий. Частный F-критерий строится на сравнении пироста факторной дисперсии (на 1 степень свободы), обусловленный влиянием дополнительно включенного в модель фактора к остаточной дисперсии на 1 ст свободы по регрессионной модели.

SSe(1)остаточная сумма квадратов для модели без фактора x_j

SSe(2) - остаточная сумма квадратов для модели с фактором x_j

- прирост степеней свободы (=1 при добавлении 1 фактора)

Если Fфакт> Fтаб, то С вероятностью 0,95 можно утверждать, что включения фактора x1 после x2 целесообразно.

Fj= tb(j)^2

Можно построить частные таблицы дисперсионного анализа:

18 скорректированныйКоэффициент множественной детерминации

Если частные коэффициенты корреляции модели множественной регрессии оказались значимыми, т. е. между результативной переменной и факторными модельными переменными действительно существует корреляционная взаимосвязь, то в этом случае построение множественного коэффициента корреляции считается целесообразным.

С помощью множественного коэффициента корреляции характеризуется совокупное влияние всех факторных переменных на результативную переменную в модели множественной регрессии.

Коэффициент множественной корреляции для линейной модели множественной регрессии с n факторными переменными рассчитывается через стандартизированные частные коэффициенты регрессии и парные коэффициенты корреляции по формуле:

где r (yxi) – парный (не частный) коэффициент корреляции между результативной переменной у и факторной переменной xi

Коэффициент множественной корреляции изменяется в пределах от нуля до единицы. С его помощью нельзя охарактеризовать направление связи между результативной и факторными переменными. Чем ближе значение множественного коэффициента корреляции к единице, тем сильнее взаимосвязь между результативной и независимыми переменными, и наоборот, чем ближе значение множественного коэффициента корреляции к нулю, тем слабее взаимосвязь между результативной и независимыми переменными.

Коэффициентом множественной детерминации R2 называется квадрат множественного коэффициента корреляции:

Коэффициент множественной детерминации характеризует, на сколько процентов построенная модель регрессии объясняет вариацию значений результативной переменной относительно своего среднего уровня, т. е. показывает долю общей дисперсии результативной переменной, объяснённой вариацией факторных переменных, включённых в модель регрессии.

Коэффициент множественной детерминации также называется количественной характеристикой объяснённой построенной моделью регрессии дисперсии результативной переменной. Чем больше значение коэффициента множественной детерминации, тем лучше построенная модель регрессии характеризует взаимосвязь между переменными.

Для коэффициента множественной детерминации всегда выполняется неравенство вида:

Следовательно, включение в линейную модель регрессии дополнительной факторной переменной xn не снижает значения коэффициента множественной детерминации.

Коэффициент множественной детерминации может быть определён не только как квадрат множественного коэффициента корреляции, но и с помощью теоремы о разложении сумм квадратов по формуле:

где ESS (Error Sum Square) – сумма квадратов остатков модели множественной регрессии с n независимыми переменными:

TSS (TotalSumSquare) – общая сумма квадратов модели множественной регрессии с n независимыми переменными:

Однако классический коэффициент множественной детерминации не всегда способен определить влияние на качество модели регрессии дополнительной факторной переменной. Поэтому наряду с обычным коэффициентом рассчитывают также и скорректированный (adjusted) коэффициент множественной детерминации, в котором учитывается количество факторных переменных, включённых в модель регрессии:

где n – количество наблюдений в выборочной совокупности;

h – число параметров, включённых в модель регрессии.

При большом объёме выборочной совокупности значения обычного и скорректированного коэффициентов множественной детерминации отличаться практически не будут.

20 фиктивной переменной При изучении экономических взаимосвязей возникает необходимость учесть в модели влияние качественного фактора (фактора, не имеющего коли- чественного выражения), например пол потребителя, фактор сезонности, нали- чие государственных программ. Влияние качественных признаков может при- водить к скачкообразному изменению параметров линейных регрессионных моделей, построенных для различных значений качественного признака. Такие модели называются регрессионными моделями с переменной структурой. Чтобы учесть влияние качественного фактора в рамках одного регрессион- ного уравнения вводятся, так называемые, фиктивные переменные с двумя зна- чениями 0 и 1. Например, изучается зависимость потребления товара y от вели- чины дохода x с учетом пола потребителя. С использованием фиктивной переменной z î í ì = женский пол мужской пол z 0, 1, уравнение регрессии принимает вид y = a + b × x + c × z + e. (3.68) Вводя новый член регрессии c × z, мы тем самым предполагаем, что пол потребителя влияет только на величину свободного члена уравнения (параметр a характеризует объем потребления). Чтобы учесть влияние пола потребителя на величину коэффициента регрессии b (характеризующего «склонность» к по- треблению), следует в модель регрессии ввести дополнительное слагаемое d × z× x, что дает y = a + b × x + c × z + d × z× x + e. (3.69) Таким образом, модель (3.69) является объединением двух моделей для мужчин и женщин y = a + b × x + e 1 1, y = a + b × x + e 2 2, где a = a + c b = b + d a = a b = b 1 1 2 2;;;. Проверка значимости коэффициентов при фиктивных факторах z и z·x по- кажет значимость влияния качественного показателя на изучаемый признак и необходимость включения в уравнение регрессии соответствующего члена. Если качественный признак имеет более двух градаций признака, то вво- дится несколько фиктивных переменных, число которых на единицу меньше числа градаций признака. Например, чтобы учесть сезонность, вводятся три фиктивные переменные î í ì =,,,, 0 не весна 1 весна z1 î í ì =,,,, 0 не лето 1 лето z 2 î í ì = 0 не осень 1 осень z3,,, (3.70) и уравнение регрессии примет вид 59 = + × + × + × + × + e 1 1 2 2 3 3 y a b x c z c z c z. Если качественных признаков несколько, то фиктивные переменные вво- дятся для каждого признака по таким же правилам. Фиктивные (структурные) переменные

- это переменная, принимающая значение либо, 1 либо 0. Используются при:

Моделировании качественных признаков

Для учета структурной неоднородности

Для оценки сезонных колебаний (см. временные ряды)

При структурной неоднородности можно построить 2 уравнения по двум типологическим группам(например, для домов с камином и без), а можно построить одно уравнение с фиктивной переменной. Если качественный признак имеет больше градаций чем 2, то вводят несколько фиктивных переменных, на 1 меньше, чем возможных градаций этих переменных.

Пример. Общий вид уравнения:

Для домов, не имеющих камина:

, поскольку Z =0

Для домов, имеющих камин:

, поскольку Z =1

Х-площадь дома.

Интерпретация коэф регрессии:1) при Х.Увеличение жилой площади на 1 м^2 приводит к увеличению предсказанной средней оценки на 16,186 тыс долл, при условии, что фиктивн переменные имеют пост значение. 2)При Z. Если жилая площадь постоянна, то наличие камина увелич средн оценочную стоимость дома на 3,853 тыс долл.

Можно построить уравн регр, где в кач-ве фактора исп только фикт перемен:

 

Параметр а - это среднее значение результативного признака при

Параметр b₁ и b₂ характеризует разность средних уравнений результативного признака для группы 1 и базовой группы 0

Параметр b₂ характеризует разность средних уравнений результативного признака для группы 2 и базовой группы 0.

Модель, где результ признак – фиктивная переменная.

z- возврат/ не возврат ссуды. X- доход

При увеличении дохода на 1 тыс. д.е. вероятность возврата ссуды увеличивается на 0,072.

 

 

1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |

Поиск по сайту:

---