АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Виды подобия и второй закон Ньютона

Читайте также:
  1. I. Возникновение родительской власти над законными детьми
  2. II етап-1993 р. - липень 1994 р. (етап початку масової малої та великої (акціонування) приватизації (роздержавлення), або законо-декрето-указовий період)
  3. II. Возникновение родительской власти над детьми: внебрачными, узаконенными и усыновленными
  4. II. Личные отношения между родителями и детьми, законными и другими
  5. II. Местные законы
  6. II. Попередній розгляд законопроекту.
  7. III етап - серпень 1994 р. - червень 1996 р. (етап інтенсивної масової приватизації (роздержавлення), або указо-декрето-законовий період)
  8. III. Блок законов по радиационной безопасности населения.
  9. III. Законы Российской Федерации и нормативные акты
  10. IV. Единые требования к использованию и сохранности учебников для учеников и их законных представителей
  11. IV. ЗАКОНЫ ХП ТАБЛИЦ
  12. IV. Обязательства вознаграждения личного вреда по закону

При изучении гидравлических явлений прибегают к изучению их на моделях. В основе моделирования гидравлических явлений лежат законы подобия. Их три вида: геометрическое, кинематическое, динамическое (механическое).

 

Геометрическое подобие - это подобие форм двух тел или объектов, для обеспечения которого необходимо, чтобы отношения между всеми линейными размерами модели и в натуре были одинаковыми.

 

Кинематическое подобие - это подобие движения. Кинематическое подобие обеспечивается при равенстве отношений скоростей всех соответствующих частиц жидкости на модели и в натуре при соблюдении геометрического подобия траекторий движения на обоих объектах.

 

Динамическое или механическое подобие - это подобие масс и сил. Для обеспечения динамического подобия необходимо добиться равенства отношений между силами, приложенными и соответствующим частицам жидкости на модели и в натуре.

Общая теория подобия базируется на втором законе Ньютона (закон движения). Для того, чтобы на модели сообщить частице жидкости массой ускорение , к ней необходимо приложить силу

 

. (216)

 

Зная, что масса равна произведению плотности на объем, можно записать

(217)

 

где - один из характерных размеров модели;
  - коэффициент пропорциональности, зависящий от геометрической формы рассматриваемой частицы жидкости.

 

Ускорение:

(218)

 

где - скорость частиц жидкости на модели;
  - отрезок времени, за который частица жидкости приобрела ускорение .

 

Подставив все это в (216), получим

 

. (219)

 

Аналогичное выражение для силы , приложенной к частице жидкости в натуре, будет иметь вид:

 

(220)

 

Отношение:

 

(221)

 

Это закон подобия Ньютона, формулируется так:

 

в механически подобных процессах соотношение между двумя соответствующими силами действующими в натуре и на модели, равно постоянному числу , называемому числом Ньютона.

Но движущаяся жидкость находится под воздействием различных сил, отличающихся друг от друга своей физической сущностью. Когда на жидкость действуют силы различной физической природы (и трения, и поверхностное натяжение), не удается добиться равенства числа Nе для всех сил. Поэтому при моделировании стремятся выделить главную силу, определяющую характер движения в качественном и количественном отношениях.



В инженерной практике чаще всего приходится встречаться с гидравлическими явлениями, основную роль в которых играют силы тяжести или силы внутреннего трения жидкости. Существует два основных закона гидравлического моделирования: Фруда и Рейнольдса.

 

 

Закон Фруда

На законе Фруда основано моделирование гидравлических явлений, преобладающее значение в которых имеют силы тяжести, например при изучении движения жидкости в открытых руслах, истечении жидкости через большие отверстия и водосливы. Эти силы, приложенные к модели и в натуре, можно выразить так

 

и (222)

 

отношение:

(223)

 

Приравняв правые части (221) и (223) имеем:

 

,

 

Учитывая, что , запишем:

 

; или Fr. (224)

 

Это закон Фруда: в механически подобных процессах, протекающих под влиянием силы тяжести, должны быть одинаковы числа Фруда.

 

Fr .

 

Число Фруда Fr - величина пропорциональная отношению сил инерции к силам тяжести.

Для проектирования явлений на моделях необходимо иметь масштабные зависимости, устанавливающие связь между различными геометрическими, кинематическими и динамическими характеристиками натурального и модельного потока жидкости:

- масштаб длин

-

; (225)

 

- масштаб площадей

 

; (226)

 

- масштаб объемов

 

; (227)

 

- масштаб уклонов

 

(одинаковы) (228)

 

- масштаб времени

 

; (229)

 

- масштаб расходов

 

; (230)

‡агрузка...

 

- масштаб сил

 

; (231)

 

- масштаб давлений

 

(232)

 

где - масштаб объемного веса.

 

 

Закон Рейнольдса

На законе Рейнольдса основано моделирование явлений, основную роль, в которых играют силы внутреннего трения жидкости.

Силы внутреннего трения, приложенные к соответствующим площадям на модели и в натуре, можно выразить

 

и (233)

 

где - текущий размер.

Отношение

(234)

 

где , μн и μм - динамические коэффициенты вязкости.

Приравняв число Nе (Ньютона) и (234), будем иметь:

 

; (235)

 

Зная, что , после сокращения получим

 

или (236)

 

Это закон Рейнольдса: в механически подобных процессах, протекающих под влиянием внутренних сил трения жидкости, должны быть одинаковы числа Рейнольдса , вычисленные для соответствующих элементов натуры и модели.

Масштабы геометрических характеристик при моделировании по закону Рейнольдса принимаются такими же, как и при моделировании по Фруду.

- масштаб скоростей

 

, (237)

 

где - масштаб кинематической вязкости.

 

- масштаб расходов

. (238)

- масштаб сил

(239)

 

- масштаб давлений

(240)

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |


При использовании материала, поставите ссылку на Студалл.Орг (0.257 сек.)