Сложение вращений вокруг параллельных осей

Рис. 49.

При сложении двух вращений вокруг параллельных осей получается сложное движение, которое можно рассматривать, как плоско параллельное движение тела.

Мгновенная угловая скорость такова движения равна векторной сумме угловых скоростей составляющих вращений: .

Мгновенная ось вращения W плоско параллельного движения тела проходит (рис. 49) через точку C, делящую отрезок AB между осями слагаемых вращений на части, обратно пропорционально угловым скоростям этих вращений:

.

При этом точка C располагается между точками A и B, если слагаемые вращения имеют одинаковые направления, и вне отрезка AB, – если направления разные (рис. 49).

Пара вращений.

Рис. 50.

При сложении двух одинаковых по величине вращений, направленных в разные стороны вокруг параллельных осей, движение тела является мгновенно поступательным. При длительном участии тела в паре вращений будет длительным и его поступательное движение.

Пару вращений и её эквивалентность поступательному движению можно наглядно продемонстрировать на приборе, называемом планетарным механизмом (рис. 50). При движении планетарного механизма любой отрезок AB остается параллельным самому себе. Скорости всех точек тела D одинаковы и равны скорости точки M: .

Сложение поступательных движений твердого тела.

При сложении двух и более поступательных движений твердого тела движение тела остается поступательным. Скорость такого движения равна векторной сумме скоростей всех слагаемых поступательных движений.

Сложение поступательного и вращательного движений твердого тела.

При сложении поступательного со скоростью и вращательного с угловой скоростью движений твердого тела целесообразно рассмотреть три случая, в зависимости от взаимного расположения векторов и .

Поиск по сайту: