Кривизна траектории. Радиус кривизны

Система отсчета. Радиус-вектор. Траектория. Путь.

Система отсчета - начальная точка отсчета, система координат и часы.

Радиус вектор - направленный отрезок из начала координат в ту точку где находится частица.

Траектория - линия вдоль которой движется тело.

Путь - длина дуги траектории, пройденной телом за время t.

Вектор смещения. Вектор линейной скорости.

Вектор смещения – вектор, который соединяет начальный радиус-вектор в момент времени t с его конечным значением через некоторый промежуток времени.

Вектор линейной, или мгновенной, скорости – вектор, равный отношению к , за которое происходит это перемещение. Вектор направлен всегда по касательной к траектории в рассматриваемой точке, само направление совпадает с направлением движения.

Вектор ускорения. Тангенциальное и нормальное ускорение.

Вектор мгновенного ускорения - производная скорости по времени — векторная величина, показывающая, насколько изменяется вектор скорости точки (тела) при её движении за единицу времени.

Вектор ускорения при движении точки по окружности можно разложить на две компоненты:

Тангенциальное ускорение —направлено по касательной к траектории. Характеризует изменение скорости по модулю.

Нормальное ускорение — возникает всегда при движении точки по окружности. Является составляющей вектора ускорения a, перпендикулярной вектору мгновенной скорости. Вектор нормального ускорения всегда направлен к центру окружности, а модуль равен:

Кривизна траектории. Радиус кривизны.

Кривизна траектории показывает, какова форма движения в пространстве. Чтобы определить кривизну траектории, измеряют радиус кривизны.

Радиус кривизны (рассматриваемой точки) – радиус окружности, который сливается с траекторией в окрестностях этой точки. Центр этой окружности называется центром кривизны. Если траектория является дугой окружности, радиус кривизны постоянный. С увеличением кривизны траектории ее радиус уменьшается, и, наоборот, с уменьшением кривизны, радиус увеличивается. Радиус кривизны прямой - бесконечность.

Формула для нахождения радиуса кривизны:

5. Вектор элементарного угла поворота, угловой скорости, углового ускорения. Центростремительное ускорение.
Вектор элементарного угла поворота - модуль вектора dφ равен углу поворота, а его направление совпадает с направлением поступательного движения острия винта, головка которого вращается в направлении движения точки по окружности, т. е. подчиняется правилу правого винта. Векторы, направления которых связываются с направлением вращения, называются псевдовекторами или коаксиальными векторами. Эти векторы не имеют определенных точек приложения: они могут откладываться из любой точки оси вращения.
Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени.
Также: ω=2π/T; ω = 2πn.
Вектор ω направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта.

Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной yгловой скорости по времени: . При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения. При ускоренном движении вектор ε сонаправлен вектору ω, при замедленном - противонаправлен ему.
Центростремительное ускорение

Поиск по сайту: