АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Первообр-ная и неопр-ный интеграл

Читайте также:
  1. Введение в Интегральный Подход
  2. Вывод: Интегральная задача
  3. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах
  4. Вычисление опр-ных интегралов с пом.рядов
  5. Вычисление площади с помощью криволинейного интеграла второго рода.
  6. Глава 15. Интегральный охват
  7. Двойной интеграл в полярной системе координат
  8. Дополнительные интегральные микросхемы
  9. ДОСТИЖЕНИЕ ЦЕЛИ: ИНТЕГРАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ
  10. Еселі интегралдар
  11. Задача о массе неоднор.тела.Опр-ние тройного интеграла
  12. Интегральная оценка совокупного туристского потенциала
В30.Функция F(x) называется первообразной для f(x), если F´(x)= f(x). Например, f(x)=x2, то F(x)= . В отличии от производной первообразная находится неоднозначно: F1(x)= +2 тоже является первообразной для f(x)=x2.
Если F1(x) и F2(x) – две первообразные одной и той же функции f(x), то их разность F1(x)-F2(x) равна постоянному числу С=const, т.е. две первообразные одной и той же функции отличаются постоянным слагаемым.
Неопределенным интегралом для f(x) называется множество всех первообразной этой функции. Обозначается F(x)+C, где С- произвольная постоянная.

Статич.моменты.Центр тяжести плоской фигуры

Пусть данная фигура, ограниченная линиями y=f1(x), y=f2(x), x=a, x=b, представляет собой материальную плоскую фигуру. Поверхностною плотность, то есть массу единицы площади поверхности, будем считать постоянной и равной d для всех частей фигуры.

 

Разобьем данную фигуру прямыми x=a, x=x1,..., x=xn=b на полоски ширины Dx1, Dx2,..., Dxn. Масса каждой полоски будет равна произведению ее площади на плотность d. Если каждую полоску заменить прямоугольником (рис.1) с основанием Dxi и высотой f2(x)-f1(x), где x, то масса полоски будет приближенно равна

(i = 1, 2,.,n).

 

Приближенно центр тяжести этой полоски будет находиться в центре соответствующего прямоугольника:

Заменяя теперь каждую полоску материальной точкой, масса которой равна массе соответствующей полоски и сосредоточена в центре тяжести этой полоски, найдем приближенное значение центра тяжести всей фигуры:

 

 

Переходя к пределу при , получим точные координаты центра тяжести данной фигуры:

 

 

Эти формулы справедливы для любой однородной (т.е. имеющей постоянную плотность во всех точках) плоской фигуры. Как видно, координаты центра тяжести не зависят от плотности d фигуры (в процессе вычисления d сократилось).


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)