Апериодическое звено

Рассмотрим переходную характеристику типового апериодического звена по следующей схеме:

Рис.9 Схема набора апериодического звена в «Matlab»

2.2.1 Исследуем влияние коэффициента передачи и постоянной времени апериодического звена на параметры переходной характеристики.

Рис. 10 Схема набора апериодического звена в «Matlab» с различными значениями k1.

Влияние коэффициента :

Рис.11 Переходная функция апериодического звена при различных значениях k1

Коэффициент передачи в апериодическом звене определяет уровень установившегося режима. При увеличении коэффициента передачи k уровень установившегося режима увеличивается, переходная характеристика становится выше.

Переходные функции при T = 0.7с. и k = 0.5, k = 1, k = 2, соответственно, имеют вид:

.

Рис. 12 Схема набора в «Matlab» апериодического звена при различных значениях Т1

Влияние коэффициента :

Рис.13 Переходные характеристики апериодического звена при различных значениях Т1

С увеличением постоянной времени Т увеличивается время регулирования t_р.

Переходные функции при k = 1 и Т = 0.35с., Т = 0.7с., Т = 1.4с., соответственно, имеют вид:

Ошибки моделирования для момента времени t= 10с.:

2.2.2 Получим импульсную характеристику апериодического звена при исходных значениях и

Рис.14 Импульсная характеристика апериодического звена

Импульсная характеристика для апериодического звена имеет вид

Откуда видно, что при t=0 характеристика имеет максимальное значение и при дальнейшем увеличении t характеристика будет стремиться к нулю.

2.2.3 Получим переходную характеристику при последовательном соединении двух апериодических звеньев с коэффициентами передачи и постоянными времени по схеме

Рис.15 Схема набора в «Matlab» двух последовательно включенных апериодических звеньев

Переходная характеристика:

Рис.16 Переходная характеристика двух последовательно включенных апериодических звеньев

2.2.4 Получим переходные характеристики при параллельном соединении двух апериодических звеньев

Со знаком "+":

Рис.17 Схема набора в «Matlab» параллельного соединения с положительным суммированием

Рис.18 Переходная характеристика при параллельном соединении с положительным суммированием

Со знаком "-":

Рис.19 Схема набора в «Matlab» параллельного соединения с отрицательным суммированием

Рис.20 Переходная характеристика параллельного соединения с отрицательным суммированием

Получим передаточную функцию при параллельном соединении двух апериодических звеньев с коэффициентами передачи и постоянными времени .

При сложении:

При вычитании:

Переходная характеристика для случая параллельного соединения двух апериодических звеньев с коэффициентами передачи k₁, k₂ и постоянными времени T₁, T₂ при знаке «-» на выходном сумматоре будет эквивалентна переходной характеристике колебательного звена при условии:

2.2.5 Исследуем влияние безынерционной отрицательной и положительной обратной связи с коэффициентом передачи на переходную характеристику апериодического звена.

Отрицательная обратная связь:

Рис.21 Схема набора в «Matlab» апериодического звена с безынерционной отрицательной обратной связью

Рис.22 Переходная характеристика при различных значения k₂

С увеличением коэффициента отрицательной обратной связи переходная характеристика апериодического звена устанавливается быстрее, а установившееся значение выхода уменьшается.

Передаточная функция в первом, втором и третьем случаях выглядит, соответственно:

Положительная обратная связь:

Рис.23 Схема набора апериодического звена с безынерционной положительной обратной связью.

При условии

Рис.24 Переходная характеристика при

При условии

При условии

Рис.26 Переходная характеристика при

при - система неустойчива

при - принимает вид интегрирующего звена

при - изменяются параметры системы

Вывод: Для отрицательной обратной связи с уменьшением коэффициента передачи увеличивается уровень выхода в установившемся процессе и время регулирования.

Для положительной обратной связи при различных значениях коэффициента передачи переходная характеристика апериодического звена существенно изменяется. В одном из частных случаев, при принимает вид переходной характеристики интегрирующего звена. А при - соответствует апериодическому звену.

- так как произведение меньше единицы, выражение так же становиться меньше единицы, следовательно увеличиваются коэффициент передачи и постоянная времени, что приводит к увеличению установившегося значения, но затягиванию переходного процесса.

Поиск по сайту: