Три вида помечающих функций для сетей Петри

Вид 1. Σ(t_j)=t_j для t_j T – свободная помечающая функция (ПФ).

Вид 2. Σ(t_j) определена для t_j T пометки – символы из А. Это всюду определенная помечающая функция. Сеть без λ-переходов.

Вид 3. Σ(t_j) не определена для некоторых переходов, т.е. t_j T – такой переход, t_j помечается пустым символом λ и объявляется λ -переходом. Тогда это частично определенная помечающая функция.

Классы языков сетей Петри. Пример.

Пусть N – класс всех сетей Петри. На основе введенных ранее понятий и видов помечающих функций (свободная ПФ, всюду определенная ПФ и частично определенная ПФ) можно образовать следующие классы языков сетей Петри.

В данном случае верхний индекс λ означает, что ПФ могут быть частично определенными, то есть сеть может содержать λ -переходы.

Верхний индекс f означает, что используются свободные ПФ.

Нижний индекс 0 означает, что рассматриваются терминальные языки.

Пример 31. Рассмотрим сеть Петри с различными вариантами помечающей функции, для каждой найдем префиксный и терминальный языки (Рис. 41).

Рис. 41. Помеченная сеть Петри для примера 31

Пусть μ₀=(1000), μ_t=(0001).

Допустимые последовательности запусков:

1) t₂t₄;

2) (t₁...t₁) t₂ (t₃...t₃) t₄

^{n1 раз n2 раз}

Варианты помечающей функции:

1) Свободная ПФ – Σ₁(t_j)=t_j.

Префиксный язык: L(C)={t₂,t₂ t₄,t₁ⁿ¹,t₁ⁿ¹ t₂,t₁ⁿ¹ t₂ t₃ⁿ³,t₁ⁿ¹ t₂ t₃ⁿ³ t₄: n₁ 1, n₁ n₃}=

={t₁ⁿ¹ t₂ⁿ² t₃ⁿ³ t₄ⁿ⁴: 0≤n₁, 0 n₂ 1, 0 n₃ n₂*n₁, 0 n₄ n₂}.

Терминальный язык: L(C, μ₀, μ_t)={t₁ⁿ t₂ t₃ⁿ t₄,t₂ t₄:n N₀}.

2) Пусть Σ₂ - всюду определенная помечающая функция, сеть не содержит λ -переходы (табл. 3).

Всюду определенная помечающая функция для примера 31

Префиксный язык: L(C, Σ₂) ={ aⁿ¹bⁿ²: n₁ 1, 0 n₂ n₁}.

Терминальный язык: L(C, Σ₂, μ₀, μ_t) ={aⁿbⁿ: n N}.

3) Пусть Σ₃ - частично определенная помечающая функция, сеть содержит λ-переходы (табл. 4).

Частично определенная помечающая функция для примера 31

Префиксный язык: L(C, Σ₃) ={aⁿ¹bⁿ²cⁿ³: 0 n₁ 1, (n₁=0→n₂=0), (n₁=1→n₂=1), 0 n₃ n₁}.

Терминальный язык: L(C, Σ₃, μ₀, μ_t) ={abⁿc: n≥0}.

Стандартная форма помеченных сетей Петри

Сравнение классов языков сетей Петри

Поиск по сайту: