РЕШЕНИЕ ТИПОВОГО ПРИМЕРА. Для лучшего отображения особенностей изменения исследуемого показателя на конце периода наблюдения целесообразно использовать адаптивные модели

Для лучшего отображения особенностей изменения исследуемого показателя на конце периода наблюдения целесообразно использовать адаптивные модели, каждая из которых имеет определенный механизм приспособления к новым условиям. Общим для всех моделей этой группы является придание наибольшего веса последним наблюдениям при оценке параметров.

Для исследования динамики развития воспользуемся одной из таких моделей – моделью Брауна. Расчетное значение в момент времени t получается по формуле:

Y_p(t) = a ₀ (t – 1) + a ₁ (t – 1 ) k (t = 1, 2 ,...,N),

k – количество шагов прогнозирования (обычно k= 1).

Это значение сравнивается с фактическим уровнем и полученная ошибка прогноза E(t) = Y(t) – Y_p(t) используется для корректировки модели. Корректировка параметров осуществляется по формулам:

a ₀ (t)= a ₀ (t – 1 )+a ₁ (t – 1 )+E(t)( 1 – β ² ),

a ₁ (t)= a ₁ (t – 1 )+ E(t)( 1 – β) ²,

где β – коэффициент дисконтирования данных, отражающий большую степень доверия к более поздним данным. Его значение должно быть в интервале от 0 до 1.

Такой процесс модификации модели в зависимости от ее текущих прогнозных качеств обеспечивает адаптацию к новым закономерностям развития. Для прогнозирования используется модель, полученная на последнем шаге (при t = N).

Воспользуемся этой схемой адаптивного прогнозирования. Начальные оценки параметров получим по первым пяти точкам при помощи МНК.

Таблица 6.1 – Оценка начальных значений параметров модели

Используя данные таблицы, получим:

Y_cp = 41,4 t_cp = 3 a ₁ ( 0 ) = 7,7 a ₀ ( 0 ) = 18,3

Примем k = 1 и β = 0,6. Расчет первых двух шагов приведен ниже, остальные отражены в таблице 6.2:

t = 1 Y_p( 1 ) = a ₀ ( 0 ) + a ₁ ( 0 )k = 18,3 +7,7 * 1 = 26,0,

E( 1 ) = Y( 1 ) – Y_p( 1 ) = 25 – 26,0 = – 1,0,

a ₀ ( 1 ) = Y_p( 1 ) + E( 1 )( 1 – β ² ) = 26,0 – 1,0 * 0,64 = 25,36,

a ₁ ( 1 ) = a ₁ ( 0 ) + E( 1 )( 1 – β)² = 7,7 – 1,0 * 0,16 = 7,54,

t = 2 Y_p( 2 ) =a ₀ ( 1 ) + a ₁ ( 1 )k = 25,36 +7,54 * 1 = 32,9,

E( 2 ) = Y( 2 ) – Y_p( 2 ) = 34 – 32,9 = 1,1,

a ₀ ( 2 ) = Y_p( 2 ) + E( 2 )( 1 – β ² ) = 32,9 +1,1 * 0,64 = 33,6,

a ₁ ( 2 ) = a ₁ ( 1 ) + E( 2 )(1 – β)² = 7,54+1,1 * 0,16 = 7,72.

Таблица 6.2 – Оценка параметров модели

Таким образом, на последнем шаге получена модель:

Y_p(N+k) = 82,41 + 6,42 k.

Оценка ее качества на основе остаточной компоненты E (t) представлена в таблице 6.3 и дает следующие результаты:

Таблица 6.3 – Оценка качества модели

p = 6; d = 1,6; R_s = 2,8.

Сопоставив эти значения с критическими уровнями, можно констатировать, что все свойства выполняются и, следовательно, построенная модель адекватна. Она имеет следующие точностные характеристики:

S = 2,81; E_OTH = 3,96%.

Прогнозные оценки по модели получаются путем подстановки в нее значения k = 1 и k = 2, а интервальные – по тем же формулам что и для кривых роста:

Y_p( 10 ) = 82,41 + 6,42 * 1 = 88,82,

Y_p( 11 ) = 82,41 + 6,42 * 2 = 95,24,

U( 1 ) = 3,65 U( 2 ) = 3,86.

Таблица 6.4 – Прогнозные оценки по модели Брауна

Учитывая адекватность построенной модели, можно утверждать, что при сохранении сложившихся закономерностей динамики развития прогнозируемая величина с вероятностью 70% попадет в интервал, образованный нижней и верхней границами.

На рис 6.1 представлены результаты аппроксимации и прогнозирования по адаптивной модели Брауна.

Рисунок 6 – Результаты аппроксимации и прогнозирования по адаптивной модели Брауна

Поиск по сайту: