АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Погрешности представления чисел

Читайте также:
  1. Алгебраическое представление двоичных чисел
  2. Аналоговый и дискретный способы представления изображений и звука
  3. б) Вычислить величину дополнительной температурной погрешности и записать уточненный результат измерения.
  4. В Генпрокуратуре готовятся объявить подозрение высоким должностным лицам и внести представления о снятии неприкосновенности с 4 депутатов
  5. В10. Умение исполнить циклический алгоритм обработки массива чисел, записанный на алгоритмическом языке
  6. В13. Знание о дискретной форме представления числовой, текстовой, графической и звуковой информации.
  7. Вопрос №2. Основные числовые множества. Некоторые свойства действительных чисел. Геометрическая интерпретация действ чисел. Окрестность точки.
  8. Глава 4 Общие представления о свойствах нервной системы и типологических особенностях их проявления
  9. Глава девятнадцатая: прежние представления о предмете
  10. График репетиций театрализованного представления «Легенды Сабуровской крепости»
  11. ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ И ГРАНИЦЫ ПОГРЕШНОСТИ РЕЗУЛЬТАТА ИЗМЕРЕНИЙ ????????
  12. Закон больших чисел

 

Представление числовой информации в персональном компьютере (ПК) как правило влечет за собой появление погрешностей, величина которых зависит от формы представления числа и от длины разрядной сетки ПК.

Абсолютная погрешность представления числа – это разность между истинным значением величины А и ее машинным представлением А*, то есть

 

(1)

 

Относительная погрешность представления числа – это отношение абсолютной погрешности к машинному представлению числа А*, то есть

 

(2)

 

Основным источником погрешности является ограниченная разрядная сетка ПК. При вычислениях часто возникает ситуация, когда полученный результат (его дробная часть) имеет больше разрядов, чем имеется в разрядной сетке. В этом случае приходится округлять (или отбрасывать) результат до нужного числа разрядов. Так, если разрядная сетка ПК имеет длину в n разрядов, то максимальное значение абсолютной погрешности будет равно 2-n, а минимальное значение равняется 0. Часто при оценке итоговой погрешности используют усредненную абсолютную погрешность , определяемую как

 

(3)

 

Абсолютное значение дробного числа в форме с фиксированной запятой находится в диапазоне

 

(4)

 

Относительная погрешность представления для максимального значения числа равняется

 

(5)

 

Обычно длина разрядной сетки , тогда и .

Относительная погрешность представления для минимального значения числа равняется

 

(6)

 

Видно, что погрешности представления малых чисел в форме с фиксированной запятой могут быть очень значительными, то есть соизмеримыми с самими числами.

Для числа в форме с плавающей запятой абсолютное значение нормализованной мантиссы находится в диапазоне

 

(7)

 

Для нахождения относительной погрешности представления числа в форме с плавающей запятой необходимо погрешность мантиссы умножить на величину порядка числа PA:

 

(8)

(9)

 

Видно, что относительная погрешность представления чисел в форме с плавающей запятой почти не зависит от величины числа. Поэтому все математические вычисления над дробными числами проводят, когда эти числа представлены в форме с плавающей запятой. Вычисления над целыми числами можно проводить, когда эти числа представлены в форме с фиксированной запятой. Но здесь следует контролировать, чтобы полученный результат не превысил пороговые значения, определяемые длиной разрядной сетки.


Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)