 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Основные формулы для вычисления финальных вероятностей состояний СМО. Пример использования формул
Что будет происходить с вероятностями состояний при 
? Будут ли 
стремиться к каким-либо пределам? Если эти пределы существуют и не зависят от начального состояния системы, то они называются финальными вероятностями состояний.
где 
- конечное число состояний системы.
Финальные вероятности состояний – это уже не переменные величины (функции времени), а постоянные числа. Очевидно, что:
Финальная вероятность состояния 
– это по–существу среднее относительное время пребывания системы в этом состоянии.
Например, система S имеет три состояния S1, S2 и S3. Их финальные вероятности равны соответственно 0,2; 0,3 и 0,5. Это значит, что система в предельном стационарном состоянии в среднем 2/10 времени проводит в состоянии S1, 3/10 – в состоянии S2 и 5/10 – в состоянии S3.
Вопрос 8
pS - 1 λS - 1, S + pS+1 λS + 1, S - pS(λS - 1, S + λS + 1, S ) = 0, s = 0, R
Пример:
s = 0 – p1λ10 – p0λ01 = 0
s = 1 - p0λ01 + p2λ21 - p1(λ10 + λ12 ) = 0
s = 3 - p1λ12 + p3λ32 - p2(λ21 + λ23 ) = 0
Вопрос 9
Многоканальная СМО с ограниченной длиной очереди.
Система может находиться в одном из состояний S0, S1, S2,…, Sk,…, Sn,…, — нумеруемых по числу заявок, находящихся в СМО: S0 — в системе нет заявок (все каналы свободны); S1 — занят один канал, остальные свободны; S2 — заняты два канала, остальные свободны;..., Sk — занято k каналов, остальные свободны;..., Sn — заняты все n каналов (очереди нет); Sn+1 — заняты все n каналов, в очереди одна заявка;..., Sn+r — заняты все n каналов, r заявок стоит в очереди.
Вопрос 10
λ — интенсивность поступления заявок в систему (среднее число заявок, поступающих в систему за единицу времени).
– интенсивность обслуживания, tоб – среднее время обслуживания одного клиента
Средняя продолжительность обслуживания одной заявки равняется 1/μ
число каналов обслуживания n
p = λ/µ
Вероятности свободного состояния СМО:
Многоканальная с отказами
P0 = 
Или как давал препод: 
i=1,R 
Многоканальная СМО с ожиданием и ограничением на длину очереди
P0 = 
Многоканальная СМО с ожиданием
P0 = 
Вопрос 11
Рекуррентная формула (удобна при анализе СМО с небольшим числом состояний)
, i=1,R
Вопрос 12
Средняя длина очереди для одноканальной (многоканальной) системы с ограничением на число заявок ожидающих обслуживания (m – количество в очереди)
Вопрос 13
Средняя длина очереди для одноканальной (многоканальной) системы без ограничения на число заявок ожидающих обслуживания
Поиск по сайту: