Мода и медиана – структурные средние

Особым видом средних величин являются структурные средние. Они применяются для изучения внутреннего строения и структуры рядов распределения значений признака. К таким показателям относятся мода и медиана. Структурные средние величины имеют довольно большое значение в статистике и широко применяются. Мода является именно тем числом, которое в действительности встречается наиболее часто. Медиана имеет важные свойства для анализа явлений: она обнаруживает типичные черты индивидуальных признаков явления, и, вместе с тем, учитывает влияние крайних значений совокупности. Медиана находит практической применение в маркетинговой деятельности вследствие особого свойства – сумма абсолютных отклонений чисел ряда от медианы есть величина наименьшая: ∑(x- )→min/

Мода и медиана, как правило, отличаются от значения средней, совпадая с ней только в случае симметричного расположения частот вариационного ряда.

Методические указания. Мода – это величина значения признака (варианта), которые наиболее часто встречается в данной статистической совокупности, т.е. это варианта, имеющая наибольшую частоту.

В интервальном ряду распределения мода находится по следующей формуле:

, где

Х_Мо – нижняя граница модального интервала;

- модальный интервал;

- частота модального интервала;

- частота предмодального интервала;

- частота послемодального интервала.

Модальный интервал определяется по наибольшей частоте.

Медиана – варианта, находящаяся в середине ряда распределения.

Медиана – значение признака, которое делит ранжированный ряд распределения на две равные по числу единиц части – со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. Медиана находится в середине упорядоченного ряда:

, где

- нижняя граница медианного интервала;

- медианный интервал;

- половина от общего числа наблюдений;

- сумма наблюдений, которая накоплена до начала медианного интервала;

- частота медианного интервала.

Расчетная часть.

По первичным данным представленным в таблице 5:

1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав четыре группы предприятий с равными интервалами, охарактеризовав их числом предприятий и удельным весом предприятий.

2. Рассчитайте обобщающие показатели ряда распределения:

а) среднегодовую стоимость основных производственных фондов, взвешивая значения признака по абсолютной численности предприятий и их удельному весу;

б) моду и медиану;

в) постройте графики ряда распределения и определите на них значение моды и медианы.

Таблица 4

Данные о среднегодовой стоимости основных фондов и выпуска продукции по предприятиям

Решение:

1. Определим длину интервала по формуле:

где N – число выделенных групп

Рассчитываем характеристику ряда распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, для этого составим расчетную таблицу(таблица 5).

Таблица 5

Распределение предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов

Задача 6.

Поиск по сайту: