Основы теории гидродинамического подобия. Геометрическое, кинематическое и динамическое подобие явлений. Основные критерии подобия

Так как параметры реальных явлений часто бывают неудобными для их изучения в лаборатории. Например, неудобно изучать в лабораторных условиях течение нефти в магистральном нефтепроводе из-за его большого диаметра, больших и очень мощных насосных установок, пожароопасности жидкости и т.п. Таким образом, необходимо принять обоснованные параметры модели. Эти задачи позволяет решить теория гидродинамического подобия..

Гидродинамическое подобие складывается из трех составляющих: геометрического, кинематического и динамического подобия.

^ Геометрическое подобие, как известно из геометрии, предполагает пропорциональность сходственных размеров и равенство соответствующих углов. В гидравлике под геометрическим подобием понимается подобие тех поверхностей, которые ограничивают потоки, то есть подобие русел или каналов. При этом подобными должны быть не только русла в пределах изучаемого участка, но и непосредственно перед и за ними, так как они будут оказывать влияние на характер течения жидкости на изучаемом участке. Отношение двух сходственных размеров подобных русел назовем линейным масштабом и обозначим через k_L. Эта величина одинакова (idem) для подобных русел I и II:

.

^ Кинематическое подобие означает пропорциональность местных скоростей в сходственных точках и равенство углов, характеризующих направление этих скоростей:

где k_V – масштаб скоростей, одинаковый при кинематическом подобии.

Так как

где T – время, k_T – масштаб времени.

Очевидно, что для кинематического подобия необходимо геометрическое подобие русел.

^ Динамическое подобие – это пропорциональность сил, действующих на сходственные объемы в кинематически подобных потоках и равенство углов, характеризующих направление этих сил.

В потоках жидкости обычно действуют разные силы: силы давления, вязкости, тяжести и др. Соблюдение этих пропорциональностей означает полное гидродинамическое подобие. Осуществить полное подобие на практике удается далеко не всегда, поэтому часто имеют дело с частичным (неполным) подобием, при котором пропорциональны только лишь основные, главные силы.

Для напорных течений в закрытых руслах, то есть для потоков в трубах, в гидромашинах и т. п., такими силами являются силы давления, вязкости и инерции. На жидкость действует также сила тяжести, но в напорных потоках ее действие проявляется через давление: p _пр = p g r h, то есть она учитывается.

Силы инерции определяются произведением массы на ускорение F = ma, а их отношение в подобных потоках равно масштабу сил:

где k _r – масштаб плотностей.

Таким образом, силы инерции пропорциональны плотности, квадрату скорости и размеру L во второй степени, то есть площади S:

Силы инерции примем за основу и другие силы будем сравнивать с инерционными, то есть с

Таким образом, для гидродинамического подобия потоков необходимо, чтобы

Это отношение называют числом Ньютона и обозначают Ne. Под силой F здесь понимается основная сила: сила давления, вязкости, тяжести или др. То есть это общий вид закона гидродинамического подобия.

, Eu, Re и некоторых других. Изменение числа Рейнольдса, означает, что изменилось соотношение основных сил в потоке, в связи с чем указанные коэффициенты тоже могут несколько измениться. Поэтому все коэффициенты следует рассматривать как функции числа Рейнольдса, хотя в некоторых интервалах числа Рейнольдса они могут оставаться постоянными.l, x, aИтак, в подобных напорных потоках имеем равенство безразмерных коэффициентов и чисел

При экспериментальных исследованиях и моделировании напорных течений в лабораторных условиях необходимо:

– обеспечить геометрическое подобие модели (I) и натуры (II), включая условия входа и выхода;

– соблюсти равенство чисел Рейнольдса: Re_I = Re_II.

Из второго условия можно получить необходимую скорость потока при эксперименте

.

nВ частном случае, если _I n= _II скорость при эксперименте должна быть больше натурной в L _II /L _I раз. Если применить менее вязкую жидкость или ту же, но при повышенной температуре, можно снизить скорость V _I.

Поиск по сайту: