Дифференциальное исчисление функций одной переменной

2.1. Производная, ее определение, геометрический и физический смысл. Производная обратной функции. Производная сложной функции. Производные степенно-показательной, неявной, параметрически - заданной функций. Дифференцируемость и непрерывность функции. Основные правила дифференцирования.

2.2. Дифференциал функции, его определение и геометрический смысл. Инвариантность формы первого дифференциала. Приложение дифференциала к приближённым вычислениям. Линеаризация функции. Производные и дифференциалы высших порядков.

2.3. Теорема о корнях производной (Теорема Ролля). Теорема о конечных приращениях (Теорема Лагранжа). Теорема об отношении приращений двух функций (Теорема Коши). Правило Лопиталя.

2.4. Полное исследование функций и построение их графиков. Возрастающие и убывающие функции. Необходимое и достаточное условия монотонности функции. Экстремумы функции. Необходимое и достаточное условия существования экстремума функции. Выпуклость и вогнутость графика функции (определение, достаточное условие, геометрическая интерпретация). Точки перегиба графика функции. Необходимое и достаточное условия существования точки перегиба. Асимптоты графика функции.

Семестр

Интегральное исчисление функций одной переменной

3.1. Неопределенный интеграл, его определение, геометрический смысл, свойства. Метод замены переменной. Метод интегрирования по частям. Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование тригонометрических функций. Интегрирование иррациональных функций.

3.2. Определенный интеграл. Задача о нахождении площади криволинейной трапеции. Интегральная сумма. Определение определенного интеграла. Теорема существования определенного интеграла. Основные свойства определенного интеграла. Теорема о среднем.

3.3. Производная интеграла по переменной верхней границе (теорема). Формула Ньютона-Лейбница.

3.4. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям в определенном интеграле.

3.5. Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление площади плоской фигуры (декартова и полярная системы координат). Вычисление длины дуги кривой (декартова и полярная системы координат). Вычисление площади поверхности и объема тел вращения (декартова и полярная системы координат).

3.6. Физические приложения определенного интеграла. Общий прием решения одного класса физических задач. Задачи о работе переменной силы. Задачи о движении тела с переменными скоростью и ускорением. Задачи о силе давления жидкости на вертикально погруженную пластину. Статические моменты, центр тяжести и моменты инерции плоской кривой.

3.7. Скорость движения и расход жидкости в трубе при ламинарном и турбулентном режимах.

3.8. Истечение жидкости из отверстий.

3.9. Несобственные интегралы первого и второго рода.

Семестр

Поиск по сайту: