АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Непрерывные случайные величины

Читайте также:
  1. IV. Случайные принадлежности юридической сделки
  2. Биноминальная случайная величина, ее мат. ожидание и дисперсия. Случаи применения этой случайной величины.
  3. В 4. Виды производственного освещения и их характеристика. Основные светотехнические величины и единицы их измерения, КЕО.
  4. В 4. Виды производственного освещения и их характеристика. Основные светотехнические величины и единицы их измерения. КЕО
  5. Величины относительно ее математического ожидания.
  6. Вопрос 25. Свойства средней арифметической величины
  7. Вопрос 43. Медиана распределения случайной величины
  8. Доказательство того, что дисперсия случайного члена из разбиения случайной величины равно математическому ожиданию квадрата его величины.
  9. ДРОБНЫЕ И СМЕШАННЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
  10. Зависимые и независимые случайные величины
  11. Закон и функция распределения дискретной случайной величины
  12. Измерение величины микрообъекта.

Лабораторная работа №1

Тема. Получениеслучайных чисел.

Цель работы. Научиться получать конечный набор значений случайной величины для разных законов распределения.

Теоретический материал. В соответствии с положениями математической статистики описание результатов наблюдений случайных величин использует понятие вероятности.

Фундаментальными понятиями статистической теории являются понятия генеральной совокупности и выборки. Генеральная совокупность—совокупность всех возможных результатов наблюдений над случайной величиной. Выборка—это конечный набор x1, x2, …, xn значений случайной величины, полученный в результате наблюдений. Число элементов n выборки называется ее объемом или размером.

Интуитивно понятно, что чем больше объем выборки, тем более точно она должна отражать статистические свойства случайной величины.

Основными характеристиками распределения случайной величины, являются математическое ожидание и дисперсия.

Случайной называется величина, которая в результате опыта может принимать то или иное значение (какое именно, заранее неизвестно). Вероятностные свойства случайных величин описываются законом распреде­ления, т.е. соотношением, устанавливающим связь между возможными значе­ниями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Закон рас­пределения может иметь различные формы. Различают дискретные и непрерывные случайные величины.

Дискретные случайные величины

Дискретной случайной величиной называют величину, принимающую только конечное или счетное множество значений. Для описания дискретной случайной величины X, принимающей конечное множество значений, часто применяется таблица вида

xi x1 x2 … xn-1 xn
P(X=xi) p1 p2   pn-1 pn

Здесь xi — возможные значения случайной величины X, pi = Р(Х = xi) — ве­роятность события, что случайная величина X примет значение xi (1 < i < n). Отметим, что

В последнем выражении суммирование ведется по всем таким номерам i, для которых хг < и. Совокупность вероятностей pi =Р(Х = xi) часто называют функцией веро­ятностей, а вероятность Р(Х < и) обозначают как F(u) и называют функцией распределения случайной величины X.

Непрерывные случайные величины

Непрерывной случайной величиной называется случайная величина, возмож­ные значения которой непрерывно заполняют какой-либо интервал (в том числе, бесконечный). Для непрерывной случайной величины X в качестве закона распределения выступает функция распределения F(u), численно равная вероят­ности того, что случайная величина X окажется меньше заданного числа и, т.е. F(u) = Р(Х < и). Функция F(u) — непрерывная функция, неубывающая и при­нимающая значения в интервале от 0 до 1.

Отметим, что распределение непрерывной случайной величины невозможно задать с помощью вероятностей отдельных значений подобно распределениям дискретных случайных величин, поскольку Р(Х = x) = 0 для любого значения х. Но если функция F(u) дифференцируемая, то можно определить вероятность по­падания случайной величины X в какой-либо малый интервал длиной dx, при­мыкающий к точке х, и при этом Р(х <= X <= х + dx) = f(x)dx, где f(x) — произ­водная функции F(u) в точке х. Функция f(x) называется плотностью вероятности случайной величины X. Она может принимать только неотрица­тельные значения. Из определения плотности вероятности следует, что

 

U +∞ b

F(u) = ∫ f(x)dx, ∫ f(x)dx = 1, P(a < X < b) = ∫ f(x)dx = F(b)- F(a).

-∞ -∞ a


1 | 2 | 3 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)