АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Спектральный (Фурье) анализ

Читайте также:
  1. I. Понятие и анализ оборотного капитала
  2. III. Анализ изобразительно-выразительных средств, определение их роли в раскрытии идейного содержания произведения, выявлении авторской позиции.
  3. III. Анализ представленных работ
  4. SWOT - анализ предприятия. Анализ возможностей и угроз.
  5. SWOT анализ Липецкой области
  6. SWOT анализ Пермской области
  7. SWOT анализ Свердловской области
  8. SWOT анализ Тамбовской области
  9. SWOT анализ Чувашской республики
  10. SWOT-анализ деятельности предприятия ООО «Кока-Кола»: выявление альтернативных стратегических задач
  11. SWOT-анализ организации
  12. SWOT-анализ рекламного интернет-агентства «И-Маркет»

Цель спектрального анализа - разложить комплексные стационарные временные ряды с циклическими компонентами на несколько основных синусоидальных функций с определенной длиной волн, появление которых особенно существенно и значимо, формула (7). В результате анализа можно обнаружить всего несколько основных периодических компонент (функций синусов или косинусов) в изучаемом временном ряду, который, на первый взгляд, выглядит как случайный шум, что позволит изучить интересующее явление.

, (7)

где а0 – константа;

аi, bi – амплитуды соответствующих функций, коэффициенты регрессии, которые показывают степень, с которой соответствующие функции синусов и косинусов коррелируют с фактическими данными;

- круговая частота соответствующей функции, радиан.

fi - частота Фурье или угловая частота, обратная периоду.

i- номер соответствующих гармоник (косинуса и синуса) с определённым значением частоты;

N- число наблюдений;

q- для нечётного числа наблюдений q=(N-1)/2 - число различных синусов и косинусов, для чётного q=N/2 исуществует q значений косинусов и q-1 значений синусов.

Для нахождения частот основных периодических составляющих (синусов и косинусов) временного ряда вычисляется периодограмма, формула (8), путём суммирования квадратов коэффициентов аi и bi для каждой частоты и умножения на N/2. Значения периодограммы на графике изображаются в зависимости от частот или периодов.

(8)

где I(fi) значение периодограммы на частоте fi;

N - общая длина ряда.

Сглаженная периодограмма, состоящая из усреднённых методом взвешенного или простого скользящего среднего значений периодограммы, представляет собой функцию спектральной плотности и используется для тех же целей. Одним из методов взвешенного скользящего среднего является метод Бартлетта (Bartlett). В интервале сглаживания, для каждой частоты, веса для взвешенного скользящего среднего значений периодограммы вычисляются как: wi = 1-(i/p) (для i = 0 до p); w-i = wi (для i 0); p = (g-1)/2), где g- длина интервала сглаживания.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)