АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Тема 2. Решение задач методом теории игр

Читайте также:
  1. I. Прокурор: понятие, положение, функции и профессиональные задачи.
  2. I. СУЩНОСТЬ, ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
  3. I. Точка зрения классической теории.
  4. I. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
  5. II. Задачи территориального фонда
  6. II. ОСНОВНЫЕ ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КОНЦЕПЦИИ
  7. II. Основные цели и задачи Программы, срок и этапы ее реализации, целевые индикаторы и показатели
  8. II. ОЧЕРК ТЕОРИИ
  9. II. Способы решения детьми игровых задач
  10. II. Способы решения детьми игровых задач
  11. II. Цели и задачи Конкурса
  12. II. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСА

Тема 1. Решение задач методом дерева решений

Теория принятия решений – это аналитический подход для вы­бора альтернативы или направления действия. Существуют три типа моделей решений в теории принятия решений. Они зависят от степени определенности возможных выходов или последствий, с которыми встречается менеджер, принимающий решения.

1. Принятие решении в условиях определенности – принимаю­щий решение знает с определенностью последствия иди выход любой альтернативы или выбранного решения.

Например, принимающий решение знает с полной определен­ностью, что 100-долларовый депозит на счете даст увеличение на 100$ в балансе его счета.

2. Принятие решений в условиях риска – принимающий реше­ние знает вероятность появления результата или последствий для каждого выбора. Мы можем не знать, будет ли дождь завтра утром, но мы можем знать, что вероятность дождя – 0,3.

3. Принятие решений в условиях неопределенности – прини­мающий решения не знает вероятность появления результата для каждой альтернативы. Например, вероятность того, что демократ будет президентом через 20 лет от сегодняшнего дня, неизвестна.

В принятии решений в условиях определенности принимаю­щий решения знает выход его действий и выберет альтернативу, которая максимизирует его благосостояние или приведет к наи­лучшему результату. В условиях риска принимающий решения будет пытаться максимизировать ожидаемое благосостояние. Та­кой подход типично используется для максимизации ожидаемого значения в денежном выражении. Критерии для принятия решений в условиях неопределенности, которые мы будем обсуждать, включают maximax, maximin и равновероятный критерий.

Вне зависимости от слож­ности решения или сложности средства, используемого для ана­лиза решения, все, принимающие решения, сталкиваются с аль­тернативами и состоянием природы. Будем использовать следую­щие обозначения.

1. Термины: а) альтернатива – направление действия или стратегия, которая может быть выбрана принимающим решение (например, не брать зонт завтра); б) состояние природы – ситуа­ция, на которую принимающий решение не может влиять или имеет очень слабое влияние (например, завтрашняя погода).

2. Символы, используемые для дерева решений: a) € – это узел решения, из которого может быть выбрана одна или несколько альтернатив; б) O – это узел состояния природы, из которого может появиться одно состояние природы.



Чтобы представлять альтернативы решений менеджера, мы можем развивать деревья решений или таблицы решений, исполь­зуя вышеупомянутые обозначения.

При конструировании дерева решений (дерева целей) мы должны быть уверены, что все альтернативы или состояния при­роды находятся на правильных и логических местах и что мы включили все возможные альтернативы и состояния природы.

ПРИМЕР 1

Компания рассматривает возможность производства и маркетинга складских навесов. Рассмотрение этого проекта требует разработки большого или малого завода. Рынок для этого товара может быть благоприятным или неблагоприятным. Компания, конечно, имеет еще и такой выбор, как не строить производственную линию вообще. Дерево решений для этой ситуации представлено на рис. 1.1.

 


 

Рис. 1.1. Дерево решений компании по производству складских навесов

Табличный метод принятия решений.Мы можем также по­строить таблицу решений или платежную таблицу, чтобы помочь компании определить ее альтернативы. Для любых альтернатив и определенного состояния природы имеется следствие или выход, который обычно представляется в денежном выражении. Это называется условным значением. Заметим, что все альтернативы в примере 2 записываются в левой части таблицы, а состояния природы записываются в верхней части таблицы, условные значе­ния (платы) находятся внутри таблицы.

ПРИМЕР 2

Мы создаем таблицу для компании, включающую условные значения, которые базируются на следующей информации. Случай благоприятного рынка – большой завод даст чистую прибыль компании 200 тысяч долларов, если рынок неблагоприятный, то чистые потери будут 180 тысяч долларов.

Таблица 1.1. Решения с условными значениями

‡агрузка...
Альтернативы Состояния природы
Благоприятный рынок, тыс. $ Неблагоприятный рынок, тыс. $
Строить большой завод -180
Строить малый завод -20
Ничего не строить

А малый завод принесет 100000-долларовый доход в случае благоприятного рынка; чистые потери в 20 тысяч долларов появятся, если рынок будет неблагоприятным.

Принятие решений в условиях неопределенности.Если име­ется полная неопределенность того, какое состояние природы в таблице решений может появиться (это значит, что мы даже не можем оценить вероятность для каждого возможного исхода), то в этом случае мы обращаемся к трем критериям для принятия решений в условиях неопределенности.

1. Maximax – этот критерий находит альтернативу, которая максимизирует максимальный выход или следствие для каждой альтернативы. Мы находим максимальный выход внутри каждой альтернативы и затем выбираем альтернативу с максимальным значением. Поскольку этот критерий решения располагается на альтернативе с наивысшим возможным результатом, его можно назвать «оптимистическим» критерием решения.

2. Махітіп – этот критерий отыскивает альтернативы, кото­рые максимизируют минимальный выход или следствие для каж­дой альтернативы, т. е. сначала мы находим минимальный выход внутри каждой альтернативы и затем выбираем альтернативу с максимальным значением. Поскольку этот критерий решения позволяет найти альтернативу с наименьшей возможной потерей, его можно назвать «пессимистическим» критерием решения.

3. Равновероятный критерий – этот критерий решения нахо­дит альтернативу с наивысшим средним выходом. Сначала мы рассчитываем средний выход для каждой альтернативы, который является суммой всех исходов, деленной на количество исходов. Затем выбираем альтернативу с максимальным значением. Равно­вероятный подход предполагает, что вероятности появления со­стояний природы равны и поэтому каждое состояние природы равновероятно.

ПРИМЕР 3

Рассматриваем каждый из этих подходов для компании. Используя таблицу решений из примера 2, определим maximax, maximin и равновероятный критерии решения.

1. Maximax-выборстроить большой завод. Это есть максимум от макси­мального значения внутри каждого ряда или альтернативы.

2. Maximin-выборничего не делать. Это максимум из минимальных значе­ний внутри каждого ряда или альтернативы.

3. Равновероятный выборстроить малый завод. Это максимум из средних значений каждой альтернативы. Этот подход предполагает, что все выходы для каждой альтернативы равновероятны.

Таблица 1.2 Решения в условиях неопределенности


Принятие решений в условиях риска.Принятие решений в условиях риска – наиболее распространенный случай, это веро­ятностная ситуация решения. Может случиться несколько воз­можных состояний природы и каждое состояние – с заданной вероятностью. Рассматривая табличные решения с условными состояниями и вероятностными оценками для всех состояний природы, мы можем определить ожидаемую денежную отдачу (expected monetary value (ЕМV)) для каждого варианта.

Это число представляет ожидаемую ценность варианта или среднюю отдачу для каждого варианта, т. е. такую отдачу, которую мы получим, если сможем повторить решение большое число раз. Одно из наиболее популярных решений – это выбор варианта, который имеет максимальное значение EMV.

EMV для варианта – сумма возможных поступлений (отдач) варианта, каждая взвешенная на вероятность появления отдачи.

EMV (Варианты i) = (Отдача по 1-му состоянию природы) х

х (Вероятность 1-го состояния природы)+

+ (Отдача по 2-му состоянию природы) х

х (Отдача 2-го состояния природы) +

+ ... + (Отдача по последнему состоянию природы) х

х (Вероятность последнего состояния природы).

Следующий пример иллюстрирует вычислительную процедуру, обычно используемую для определения максимального EMV.

ПРИМЕР 4

Менеджер компании верит, что вероятность благоприятного рынка такая же, как и неблагоприятного; это означает, что каждое состояние природы имеет шанс 0,5. Теперь мы можем определить EMV для каждого варианта (табл. 1.3).

1. EMV(A1) = (0,5)*($200 000) + (0,5)*($ – 180000) = $10000.

2. EMV(A2) = (0,5)*($100 000) + (0,5)*($ – 20000) = $40000.

3. EMV(A3) = (0,5)*($0) + (0,5)*($0) = $0.

Максимальный EMV – в варианте А2. В соответствии с критерием решения с использованием EMV мы будем строить малый завод.

Таблица 1.3. Варианты выбора

Варианты Состояния природы
Благоприятный рынок, $ Неблагоприятный рынок, $
Строить большой завод -180000
Строить малый завод - 20000
Ничего не строить
Вероятности состояний природы 0,5 0,5

 

Теперь предположим, что этот менеджер получил предложение от фирмы, занимающейся маркетинговыми исследованиями, по­мочь ему принять решение, строить или не строить завод по производству складских навесов. Исследователи рынка утвержда­ют, что их технический анализ ответит компании определенно, будет ли рынок благоприятным для предложенного продукта. Другими словами, это даст возможность перейти от принятия решения в условиях риска к принятию решения в условиях определенности. Эта информация предохранит компанию от очень дорогой ошибки.

Фирма маркетинговых исследований запрашивает $65000 за информацию. Что порекомендовать компании? Следует ли этому менеджеру нанять фирму, чтобы провести исследование? Даже если информация от этого исследования будет совершенно точ­ной, стоит ли она $65000? Сколько это может стоить?

Хотя на некоторые из этих вопросов трудно ответить, опреде­ление значения такой совершенной информации может быть очень полезно. Это установит верхнюю границу суммы, которую можно потратить на информацию, предлагаемую консультантом по маркетингу.

Какова же концепция ожидаемой ценности совершенной ин­формации?

Если менеджер способен определить, какое состояние приро­ды появится, то затем он сможет определить, какое принять решение. Если менеджер знает, какое принять решение, то отдача от решения увеличивается, потому что эта отдача сейчас означает определенность, а не вероятность. Поскольку эта отдача от реше­ния будет увеличиваться со знанием, какое состояние природы появится, это знание имеет ценность. Поэтому посмотрим, как определить ценность этой информации.

Разницу между отдачей (от решения) в условиях определеннос­ти и отдачей в условиях риска будем называть ожидаемой ценнос­тью совершенной информации. EVPI (Expected Value of Perfect Information).

EVPI = (Ожидаемая ценность в условиях определенности)(max EMV).

Чтобы найти EVPI, мы должны сначала вычислить ожидаемую ценность в условиях определенности, которая есть ожидаемая или средняя отдача, если мы имеем достоверную информацию перед принятием решения. Чтобы вычислить это значение, мы выбира­ем наилучшую альтернативу для каждого состояния природы и умножаем вызванную ей отдачу на вероятность появления этого состояния природы.

(Ожидаемая ценность в условиях определенности) =

= (Наилучший исход для 1-го состояния природы) х

х (Вероятность 1-го состояния природы) +

+ (Наилучший исход для 2-го состояния природы) х

х (Вероятность 2-го состояния природы) +

+ ... + (Наилучший исход для последнего состояния природы) х

х (Вероятность последнего состояния природы).

Мы используем эти данные и таблицу решения из примера 4 для определения ожидаемой ценности достоверной информации. Делаем это в примере 5.

ПРИМЕР 5

Возвращаясь к табл. 1.3, менеджер компании может вычислить максимальное значение, которое он может платить та информацию, т. е. ожидаемую ценность совершенной информации, или EVPI. Процесс состоит из двух шагов. Прежде всего исчисляется ожидаемая ценность и условиях определенности. Затем, исполь­зуя эту информацию, вычисляем EVPІ. Процедура выглядит следующим образом.

1. Наилучший исход для состояния природы – «благоприятный рынок» – это значит выгодно «строить большой завод» с выплатой $200000. Наилучший исход для состояния природы – «неблагоприятный рынок» – это значит «ничего не строить» с выплатой $0. Ожидаемая отдача в условиях определенности равна

($200000) * (0,5) + ($0) * (0,5) = $100 000.

Таким образом, если мы имеем совершенную информацию, то будем ожидать (в среднем) $100000, если решение будет повторено многократно.

2. Максимальное ЕMVожидаемая отдача в денежном выражении равна $40000, это ожидаемый исход без совершенной информации.

ЕVPІ = (Ожидаемая ценность и условиях определенности)(max EMV) = $100000$40000 = $60000.

Таким образом, наибольшая сумма, которую компании следует заплатить за совершенную информацию,это $60000. Вывод базируется на предположении, что вероятность каждого состояния природы – 0,50.

Метод принятия решений на основе дерева целей.Решения, которые используются в таблицах решений, можно также полу­чить и на дереве целей. Нам следует проанализировать некоторые решения, используя деревья целей. Имея один набор решений и один набор состояний природы, удобнее использовать таблицу решений. Однако многие проблемы включают последовательные решения и состояния природы. Если существуют два или более последовательных решений и позднее решения базируются на исходе предыдущих, подход с использованием деревьев более приемлем.

Дерево целей – это графическое отражение процесса, которое определяет альтернативы решения, состояния природы и их соответствующие вероятности отдачи для каждой комбинации альтернатив и состояний природы.

Хотя мы можем использовать все критерии решений, которые были обсуждены выше, ожидаемая отдача в денежном выражении (ЕMV) – это наиболее используемый и обычно наиболее соответ­ствующий критерий для анализа деревьев целей. Один из первых шагов в этом анализе – это нарисовать дерево целей и определить денежную отдачу всех исходов для конкретной проблемы. Анализ проблемы с использованием дерева целей включает в себя пять шагов.

1. Определить проблему.

2. Структурировать или нарисовать дерево целей.

3. Назначить вероятности к состояниям природы.

4. Оценить отдачу для каждой возможной комбинации альтер­натив и состояний природы.

5. Решить проблему, вычисляя ожидаемую отдачу в денежном выражении (EMV) для каждого узла, состояния природы. Это делается путем движения назад, что значит: начиная справа от дерева и работая назад по узлам решений дерева.

ПРИМЕР 6

Законченное и решенное дерево целей для компании представлено на рис. 1.2.

Рис. 1.2. Завершенное и решенное дерево целей для компании

Заметим, что отдачи помещены в правой части каждой ветви дерева. Вероятности (впервые использованные компанией в примере 4) помешены в скобках рядом с каждым состоянием природы. Ожидаемая отдача в денежном выражении для каждого состояния природы затем вычисляется и помещается в соответствующих узлах.

ЕМV(1-го узла) = $10000.

Это отражает ветвь от узла решения «строить большой завод». EMV(2-гo узла) = $40000.

Не строить завод или ничего не делать имеет, конечно, отдачу $0. Выбирается ветвь, начинающаяся в узле решения, ведущая к узлу состояния природы с наивысшим EMV. В рассматриваемом случае компанией должен быть построен малый завод.

Более сложное дерево решений.Если нужно выполнить последовательность решений, деревья целей являются более мощ­ным инструментом, чем таблицы решений. Полагаем, что компа­ния имеет два решения, причем следующее решение зависит от исхода первого. Перед принятием решения о строительстве нового завода у компании есть выбор: провести собственное рыночное исследование с затратами $10000. Информация от этого исследо­вания может помочь решить, строить ли большой завод, малый ли или не строить ничего. Компания определила, что такое исследо­вание рынка не обеспечит ее совершенной информацией, но тем не менее немного может помочь.

Новое дерево целей компании представлено на рис. 1.3 приме­ра 7. Если внимательно посмотрим на это более сложное дерево, то заметим, что все возможные исходы и альтернативы включены в их логической последовательности. Это одна из сильных сторон исследования дерева целей в принятии решений. Это подталкива­ет руководителя исследовать все возможные исходы, включая неблагоприятные. Менеджер также побуждается принять решение в логической последовательной манере.

ПРИМЕР 7

Рассматривая дерево на рис. 1.3, мы видим, что первая точка решения – это проводить рыночное исследование за $10000 или нет. Если выбирается решение не делать исследование (нижняя часть дерева) – это может быть строительство либо большого завода, либо малого или не строить завод. Это – вторая точка решения. Рынок будет или благоприятным (вероятность .50), или неблагоприят­ным (также 0,5). Отдача для каждой из возможных последовательностей обозначе­на в правой стороне. Как видно, нижняя часть дерева компании идентична простому дереву целей на рис. 1.2.

Верхняя часть рис. 1.3 отражает решение проводить рыночное исследование. Узел состояния природы номер 1 имеет две ветви. Будем говорить, что имеется 45-процентный шанс, что результаты исследования укажут благоприятный рынок для складских наве­сов. Заметим, что вероятность 0,55 будет, если результат будет отрицательным. Остальные вероятности, показанные в скобках рис. 1.3, – все условные вероятности. Например, 0,78 – вероят­ность благоприятного рынка для навесов, дающая благоприятный результат рыночного исследования. Конечно, можно ожидать найти высокую вероятность благоприятного рынка, когда иссле­дование показало, что рынок был хорошим.

Однако существует также шанс, что 10000-долларовое иссле­дование не даст результат точной или даже надежной информа­ции. Любое рыночное исследование может стать предметом ошиб­ки. В этом случае имеется шанс 22 %, что рынок навесов будет неблагоприятным, хотя результаты исследования будут положи­тельными.

Рис. 1.3. Большое дерево с выплатами и вероятностями для компании

Также заметим, что имеется 27-процентный шанс, что рынок будет благоприятным, хотя исследование компании даст отрица­тельный результат. Вероятность гораздо выше 0,73, что рынок будет действительно неблагоприятным, когда исследование дало отри­цательный результат.

Наконец, когда мы посмотрим на колонку отдач на рис. 1.3, то увидим, что затраты на 10000-долларовое исследование должны быть вычтены из верхних десяти ветвей. Так, большой завод с благоприятным рынком в нормальных условиях даст $200000 чистой прибыли, но поскольку было проведено рыночное иссле­дование, цифра уменьшается на $10000. При неблагоприятном исходе убыток с $ -180 000 увеличится до $ -190000. Таким же образом проведение исследования и в случае решения «не строить завод» будет сопровождаться выплатой $ -10000.

Определив все вероятности и отдачи, мы можем начать расчет ожидаемых отдач в денежном выражении для каждой ветви.

Начнем с конца или с правой части дерева целей и будем идти в обратную сторону (рис. 1.4). Когда мы закончим, наилучшее решение будет известно.

1. Получены благоприятные результаты исследования.

ЕМV (узел 2) = (0,78)($190000) + (0,22)($ -190000) = $106400.

ЕМV (узел 3) = (0,78)($90000) + (0,22)(5-30000) = $63600.

EMV в случае решения не строить завод составит $-10000. Если результат исследования благоприятный, следует строить большой завод.

2. Получен отрицательный результат исследования.

ЕМV (узел 4) = (0,27)($190000) + (0,73)($ -190000) = $ -87400.

ЕМV (узел 5) = (0,27)($90000) +(0,73)($ -30000) = $2400.

EMV в случае решения не строить завод составит $-10000. Таким образом, если результат исследования неблагоприятный, компания должна строить малый завод с ожидаемым значением отдачи $2400.


Рис. 1.4. Дерево целей компании с указанием ожидаемых отдач в денежном выражении

3. Продолжая в верхней части дерева двигаться назад, мы вычисляем ожидаемое значение отдачи при проведении рыночно­го исследования.

EMV(узел 1) = (0,45)($106400) + (0,55)($2400) = $49200.

4. Если рыночное исследование не проводилось

ЕМV(узел 6) = (0,5)($200000) + (0,5)($ -180000) = $10000.

EМV(узел 7) = (0,5)($100000) + (0,5)($ -20000) = $40000.

EMV в случае решения не строить завод составит $0. Таким образом, строительство малого завода – наилучший вариант в случае, если не проводится рыночное исследование.

5. Ожидаемая отдача в денежном выражении при проведении рыночного исследования равна $49200 – по отношению к EMV $40000 – без проведения исследования. Отсюда, проведение рыночного исследования дало благоприятный результат и компании следует построить большой завод, но если бы результат был отрицательным, она должна строить малый завод.

Ответ: Менеджеру следует провести исследование и при его положительном результате открыть большой завод, а при отрицательном – маленький.

Тема 2. Решение задач методом теории игр

АО «Силуэт» выпускает женскую одежду, которая реализуется через сеть фирменных магазинов. Сбыт продукции во многом зависит от состояния погоды (тёплая, холодная). АО «Силуэт» занимается производством одежды двух видов: платья и костюмы. Затраты на производство и реализацию единицы продукции составляют: костюмы - 270 грн, платья - 80 грн, а продажная цена - 480 и 160 грн. По данным наблюдения - АО может реализовать в течение мая в условиях тёплой погоды 1 200 костюмов и 3 950 платьев, а при холодной погоде - 2 000 костюмов и 1 250 платьев.

Максимизировать среднюю величину прибыли от реализации выпущенной продукции с учетом погоды.

РЕШЕНИЕ.

АО располагает в этих ситуациях двумя стратегиями: в расчёте на тёплу. погоду (стратегия А); в расчёте на холодную погоду - стратегия В.

1)Если АО принимает стратегию А и погода будет тёплой (стратегия природы С), то вся продукция будет реализована, значит АО получит прибыль от реализации П(АС):

П(АС) = 1 200 х (480-270) + 3 950 х (160 - 80) = 568 000 грн

2) Если АО примет стратегию А и погода будет холодной (стратегия погоды Д), то костюмы будут проданы полностью, а платья - только в количестве 1 250 шт. Прибыль в данном случае П(АД) составляет:

П(АД) = 1 200 х (480 - 270) + 1 250 х (160 - 80) - (3 950 -1 250) х 80 =136 000 грн

3) Если АО принимает стратегию В, то в условиях тёплой погоды (стратегия погоды С) прибыль П(ВС) составляет:

П(ВС) = 1 200 х (480-270) +1 250 х (160 - 80) - (2 000 - 1 200) х 270 = 136 000 грн

4) Принятие стратегии В в условиях холодной погоды позволит реализовать всю выпущенную продукцию, и прибыль П(ВД) составит:

П(ВД) = 2 000 х (480 - 270) + 1 250 х (160 - 80) - 520 000 грн

 

Рассматривая АО «Силуэт» и природу в качестве двух игроков Р1 и Р2, получим по итогам произведённых расчётов платёжную матрицу следующего вида:

Игроки Р1 (АО «Силуэт»)
Р2 (природа) стратегии стратегия А стратегия В min по строкам
стратегия С 568 000 136 000 136 000
стратегия Д 136 000 520 000 136 000
max по столбцам 568 000 520 000 -

 

По данным платёжной матрицы игрок Р1 (АО «Силуэт») никогда не получит прибыль меньше 136 000 грн. Если погодные условия будут совпадать с выбранной стратегией, то прибыль АО (выигрыш) будет составлять 568 000 или 520 000 грн. Если игрок Р1 будет постоянно принимать стратегию А, а игрок Р2 - стратегию Д, то прибыль снизится до 136 000 грн. То же самое будет, если игрок Р1 постоянно принимает стратегию В, а игрок Р2 - стратегию С. Следовательно, АО может обеспечить себе наибольшую прибыль, если будет попеременно принимать то стратегию А, то стратегию В. Такая стратегия называется смешанной, а её элементы (А и В) - чистыми стратегиями.

Оптимизация смешанной стратегии позволит игроку Р1 всегда получать среднее значение прибыли независимо от стратегии игрока Р2. Для оптимизации смешанной стратегии необходимо определить частоту применения стратегии А и стратегии В. Обозначим частоту применения стратегии А через Х, тогда частота применения стратегии В будет (1 - Х).

Если игрок Р1 принимает оптимальную смешанную стратегию, то при стратегии игрока Р2 (природа) С и стратегии Д игрок Р1 должен получать одинаковую среднюю прибыль:

568 000 х + 136 000 (1 - х) = 136 000 х + 520 000 (1 - х);

Решая данное уравнение, получаем, что х = 8/17; 1 - х = 9/17.

Таким образом, соотношение стратегий А и В должно составлять 8:9.

Рассчитываем оптимальный выпуск платьев и костюмов:

(1 200 кост + 3 950 плат) х 8/17 + ( 2 000 кост. + 1 250 плат) х 9/17) = 1624 кост + 2 520 плат.

П (ЕС) = 1 200 х (480-270) +2 520 х (160 - 80) - (1 624 - 1 200) х 270 =339 120 грн

П (ЕД)=1 624 х (480-270) +1 250 х (160 - 80) - (2 520 - 1 250) х 80 =339 440 грн.

Таким образом, при принятии АО «Силуэт» стратегии Е, прибыль становится стабильной независимо от поведения противника.

Ответ: АО «Силуэт» необходимо выпускать в мае 1624 костюмов и 2 520 платьев.

Задачи

Задача 1.

Президент сети супермаркетов решает открыть новый магазин. Его альтернативы и отдачи по ним сведены в следующую таблицу:

Альтернативы Благоприятный рынок, $ Неблагоприятный рынок, –$
Строить гипермаркет 40000* -30000*
Строить обычный супермаркет 8000* -1000*
Строить маленький минимаркет 1500* -1000*
Вероятность 0,4 0,6

Также есть альтернатива проводить маркетинговое исследование рынка. Его стоимость составит 5000 $.

а) Каково будет оптимистическое решение проблемы?

б) Каково будет пессимистическое решение проблемы?

в) Каково будет равновероятное решение?

г) Имеет ли экономический смысл проводить исследование за 5000 $ (используя значение EVPI и основываясь на предположении, что вероятность успеха 0,4)?

Президент компании считает, что есть шанс 55 : 45, что исследование даст положительный результат. Если он положительный, то вероятность того, что рынок будет благоприятным, - 80%. Если нет, то только % составляют шанс, что рынок будет благоприятным. Перед лицом президента дилемма. Должен ли он проводить исследования и потом принимать решение? Помогите ему проанализировать и решить эту задачу методом дерева решений.

– номер студента по списку в журнале

 

Задача 2.

ОАО «Укртехника» производит продукцию 2-х видов: стиральные и посудомоечные машины, сбыт которых зависит от объёмов производства аналогичной продукции конкурирующим предприятием. Затраты на производство и сбыт одной стиральной машины составляют 2 640 грн, посудомоечной – (1 045 +5№) грн, а цена реализации единицы продукции равна соответственно (3 080+10№) грн и 2 365 грн. При выборе предприятием-конкурентом стратегии С ОАО «Укртехника» может реализовать в течение месяца 160 стиральных и 120 посудомоечных машин, при выборе предприятием-конкурентом стратегии Д - 130 стиральных и 150 посудомоечных машин.

ОАО может применить две стратегии: организовать выпуск продукции в расчете на стратегию С предприятия-конкурента (стратегия А) или в расчёте на стратегию Д (стратегия В).

Определить количество стиральных и посудомоечных машин, которое должно выпустить ОАО «Укртехника», чтобы получить среднюю прибыль независимо от того, какую стратегию примет предприятие-конкурент.

– номер студента по списку в журнале

 




При использовании материала, поставите ссылку на Студалл.Орг (0.037 сек.)