Період затухаючого коливання

Запишемо рівняння коливального руху тіла на пружині

Вводять позначення:

Отримують рівняння:

Розв’язком такого рівняння є така функція часу

А₀ - найбільше значення амплітуди, яка зменшується за законом

Період затухаючого коливання

Знайдемо відношення двох послідовних амплітуд:

Логарифм цього відношення називається логарифмічним декрементом затухання.

Вимушені коливання.

Практично всі вільні коливання є затухаючими незатухаючі коливання відбуваються під дією зовнішньої періодичної сили. . Таку силу F називають змушувальною, а коливання, що виникають під її дією - вимушеними. Складемо рівняння з динаміки вимушених коливань:

Дістанемо неоднорідне лінійне диференціальне рівняння другого порядку

Загальний розв’язок такого рівняння дорівнює сумі загального розв’язку відповідного однорідного рівняння і частинного розв’язку неоднорідного рівняння. Перша частина відома. Частинний розв’язок шукатимемо у вигляді

Протягом певного часу встановлюються коливання такої частоти, які і у вимушувальної сили, лише з деяким зсувом фаз. Однією з причин зсуву є сила опору. Співвідношення (4) підставляють у (3) і знаходять А та

Амплітуда вимушених коливань залежить не тільки від амплітудного значення змушувальної сили, а й від її частоти коливань. При певній частоті амплітуда вимушених коливань різко зростає, досягаючи імаксимального максимального значення. Настає явище резонансу. Резонансну частоту можна знайти з умови мінімуму підкореневого виразу в знаменнику співвідношення (5) . Тоді

Якщо опір середовища малий , то резонансна частота збігається з частотою власних коливань . При цьому резонансна амплітуда стає дуже великою.

Прояв коливальних процесів на Землі є дуже багатогранний. Вони мають різні причини.

Орбітальний рух Землі зумовлює коливальні зміни температури повітря, води, гірських порід з річним періодом (зміна температури, рівня води, снігового покрову). В наслідок обертального руху Землі спостерігається добові коливання температури повітря, зміна дня і ночі.

Притягання Місяця та осьове обертання Землі зумовлює припливи і відпливи в морях, океанах, твердій оболонці Землі. На землі спостерігаються періодичні процеси середньої тривалості (2-3, 5-6, 11, 22, 80-90 роки), які зумовлені зміною сонячної активності.

Бувають ритми (коливальні процеси) великої тривалості (21 тис, 40 тис, 92 тис років). Вони зумовлені змінами нахилу екліптитки (від 24⁰36^’ до 21⁰58^’). З ритмом в 40 тис. років пов’язана зміна клімату планети і її зледеніння.

Коливальні рухи земної кори – це найбільш поширені тектонічними рухами, вони є первинними стосовно до всіх інших видів тектонічних рухів. Вони відбувалися в усі геологічні періоди і є характерними для сучасного етапу розвитку Землі. Ці рухи проявляються в згині земної кори. В одних районах утворюються підняття, а в інших опускання земної поверхні. На довгоперіодичні коливання з (періодом 150-200 млн. років) накладаються коливання з меншими періодами (50-70 млн. років) і ще менш тривалих циклів. Коливальні рухи вивчають різними методами: кількісними (історичний, геодезичний), якісні (геоморфологічний, геологічний, стратиграфічний).

Вивчення коливальних рухів має дуже велике наукове і практичне значенння:

1. Ці рухи чинять вплив на ефективність експлуатації наземних і підземних споруд різного призначення, на роботу газо-нафто-і водопроводів.

Планування і будівництво цих об’єктів без аналізу коливальних рухів земної поверхні приводить до передчасного виходу з ладу морських портів (підніманя і опускання моря), руйнувань об’єктів та екологічних катастроф.

2. Другий аспект важливості знань про коливальні рухи включає питання, які пов’язані з пошуком корисних копалин і визначення перспектив використання водних ресурсів та лісових масивів. При встановленні зон, багатих підземними водами, необхідно визначити райони підняття земної кори. Це стосується і до пошуків покладів благородних металів і дорогоцінних каменів, оскільки локальні підняття земної кори створюють своєрідні перешкоди біля яких накопичувалися ці поклади.

Поиск по сайту: