Методические указания к решению задачи 1. Решение этой задачи требует знание закона Ома для всей цепи и её участков, первого и второго законов Кирхгофа и методики определения эквивалентного

Решение этой задачи требует знание закона Ома для всей цепи и её участков, первого и второго законов Кирхгофа и методики определения эквивалентного сопротивления цепи при смешанном соединении резисторов. Содержание задачи и схема цепи с соответствующими данными приведены в индивидуальном задании. Перед решением задачи рассмотрите типовой пример 1.

Пример 1. Для схемы приведённой на рис. 1а, определить эквивалентное сопротивление цепи R_АВ, токи в каждом резисторе и напряжение U_АВ,приложенное к цепи. Заданы сопротивления резисторов и ток I₂в резисторе R₂. Определить мощность, потребляемую всей цепью и расход электрической энергии за 8 часов работы при замыкании ру­бильника Р₁. Напряжение U_АВ остаётся неизменным.

Решение

Задача относится к теме «Электрические цепи постоянного тока». Обозначим стрелками направление тока в каждом резисторе, индекс тока должен соответствовать номеру резистора, по которому он проходит.

Дано: R₁=4 Ом R₄=10 Ом

R₂=15 Ом R₅=5 Ом

R₃=10 Ом R₆=4 Ом

I₂=2 A

Определить: I₁, I₃, I₄, I₅, I₆, P, W.

Рис. 1а

1. Определяем сопротивление последовательно соединенных резисторов R₃, R₅:

R_3,5= R₃+ R₅=10+5=15 Ом.

Схема цепи принимает вид, показанный на рис. 1б.

Рис. 1б

2. Резисторы R₄ и R_3,5 соединены параллельно, их общее сопротивление:

R_3,4,5= R₄ · R_3,5 / (R₄ + R_3,5) = 10 · 15 / (10 + 15) = 6 Ом.

Схема цепи после упрощений приведена на рис. 1в.

Рис. 1в

3. Резисторы R₆ и R_4,3,5 соединены последовательно, их общее сопротивление:

R_6,4,3,5= R₆ + R_4,3,5 = 4 + 6 = 10 Ом.

Схема будет иметь вид, приведенный на рис. 1г.

Рис. 1г

4. Заменяем резисторы R₂ и R_6,4,3,5, соединенные параллельно, одним резистором с сопротивлением:

R_2,6,4,3,5 = R₂ · R_6,4,3,5 / (15+10) = 6 Ом

Схема цепи приведена на рис. 1 д.

Рис. 1д

5. Находим эквивалентное сопротивление всей цепи (см. рис. 1е).

Рис. 1е

R_ЭКВ = R₁ + R_2,3,4,5,6 = 4 + 6 Ом.

6. Зная силу тока I₂, находим напряжение на резисторе R₂:

U_cd = U₂ = I₂ · R₂ = 2 · 15 =30 В.

7. Определяем ток в резисторе R₆, так как U₂ = U_6,4,3,5:

I₆ = U_6,4,3,5 / R_6,4,3,5 = 30 / 10 = 3 А.

8. Определяем напряжение на участке С г:

U_C2 = U_Cd – U_d2 = U₂ – I₆ · R₆ = 30 – 3 · 4 = 18 B.

9. Определяем ток в резисторе R₄:

I₄ = ((U_C2 = U₄) / R₄) = 18 / 10 = 1,8 A

10. Определяем ток в резисторах R₃ и R₅:

I₃ = I₅ = ((U_C2 = U_3,5) / R_3,5) = 18 / 15 = 1,2 A

11. Применяя первый закон Кирхгофа, определяем ток I:

I₁ = I₂ + I₃ + I₄, или

I₁ = I₂ + I₆,

I₁ = 2 + 1,2 + 1,8 = 5 А

12. Находим напряжение U_АВ, приложенное к цепи:

U_АВ = I₁ · R_ЭКВ = 5 · 10 = 50 В.

13. При включении рубильника Р₁ участок Cd замыкается накоротко и схема цепи имеет вид, показанный на рис. 1 ж.

Рис. 1ж

Эквивалентное сопротивление цепи в этом случае:

R_ЭКВ = R₁

14. Ток в цепи I₁ равен:

I₁ = U_АВ / R₁ = 50 / 4 = 12,5 А.

15. Мощность цепи равна:

Р = I₁² · R₁ = 12,5² · 4 = 625 Вт.

16. Расход электрической энергии за 8 часов работы равен:

W=P·t=625·8=5000 Вт·ч = 5 кВт·ч = 5000 · 3600 = 180 · 10⁵ Вт·сек = 180 · 10⁵ Дж.

Ответ: I₁ = 5 А, I₂ = 2 А, I₃ = 1,2 А, I₄ = 1,8 А, Р = 625 Вт, U_АВ = 50 В,

W = 5000 Вт·ч.

Поиск по сайту: