Результаты дисперсионного анализа в системе STATISTICA

Variable

SS

Effect

df

Effect

MS

Effect

SS

Error

df

Error

MS

Error F p

Урожайность,

ц/га 31.58 3 10.52 4.55 8 0.569 18.498 0.000588

Четвертый шаг – Апостериорные (множественные) сравне-

ния групповых средних значений признака.

После того как достоверно установлено влияние регулируе-

мого фактора на результативный признак, при необходимости

прибегают к множественному сравнению групповых средних

друг с другом или с какой-либо другой величиной, например

контрольным вариантом эксперимента.

В табличном процессоре MS EXCEL проведение данного

этапа дисперсионного анализа невозможно. В пакете прикладных

программ STATISTICA для этих целей имеются специально

разработанные критерии достоверности.

В чем суть множественных попарных сравнений групповых

средних? Установление достоверности влияния фактора на резуль-

тативный признак означает, что групповые средние не равны

между собой. Однако принятие данного факта в результате

отклонения нулевой гипотезы не говорит о том, какие именно

групповые средние значения признака достоверно отличаются

между собой, а какие недостоверно. Нулевая гипотеза о случайном

влиянии фактора на признак может отклоняться и в случае, когда

все групповые средние достоверно отличаются друг от друга, и

в случае, когда лишь одно среднее значение достоверно отличается

от всех остальных, различающихся между собой лишь случайно.

Результат в обоих случаях один и тот же – отклонение нулевой

гипотезы, но характер действия фактора на признак разный.

Поэтому во многих случаях подобный анализ даёт исследователю

важную дополнительную информацию о самом характере воз-

действия фактора на результативный признак, позволяет устано-

вить уровень фактора, оказывающий наибольшее воздействие.

Следующий вопрос: можно ли применять при множествен-

ном сравнении средних значений наиболее популярный и извест-

ный читателю t-критерий Стьюдента? Не вдаваясь в подробности,

следует предупредить, что применение t-критерия Стьюдента для

решения поставленной задачи неправомерно, поскольку данный

метод разработан для сравнения средних значений 2-х выборок,

при дисперсионном анализе исследователь имеет дело с несколь-

кими выборками. При многократном использовании t-критерия

Стьюдента для попарного сравнения многих средних значений,

связанных между собой, увеличивается вероятность ошибочного

обнаружения достоверных отличий между средними значениями,

когда их на самом деле нет! В статистике данная проблема полу-

чила обозначение ｫ эффект множественных сравнений». Что де-

лать в этом случае? Либо вводить поправки для t-критерия

Стьюдента, снижая критический уровень значимости с учетом

числа попарных сравнений, либо использовать критерии мно-

жественных сравнений:

1. Критерий наименьшей значимой разности (LSD test) –

аналог t-критерия Стьюдента, разработанный для попарного

сравнения большого числа выборок.

2. Критерий Тьюки (Tukey test) – применяется при сравнении

групповых средних дисперсионного комплекса при равном числе

наблюдений в каждой группе.

3. Критерий Шеффе (Scheffe test) – используется при

наличии как неравночисленных, так и равных по объему групп в

дисперсионном комплексе.

Перед проведением множественных попарных сравнений

групповых средних значений признака рекомендуется провести

графический анализ, позволяющий предварительно оценить ха-

рактер различий между средними значениями. Для этого

в модуле Breakdown & one-way ANOVA надо зайти в первую

закладку Quick (Быстрая) и нажать на кнопку Interaction plots

(Графики взаимодействия). В результате появится знакомая чита-

телю диаграмма размаха, на которой точками обозначены сред-

ние значения урожайности для каждой из 4-х доз минеральных

удобрений, а отрезками – 95% доверительный интервал

для генеральной средней (рис. 6.6).

Из графика видно, что в градиенте фактора от наименьших

до наибольших доз урожайность озимой ржи изменяется нели-

нейно, вначале возрастает, а потом снижается (рис. 6.6). При этом

средняя урожайность при дозах фактора 15 кг/га, 20 кг/га

и 30 кг/га различается незначительно, а перекрывание довери-

тельными интервалами самих выборочных средних значений

свидетельствует в первом приближении о недостоверном

отличии этих 3-х средних значений друг от друга. Напротив,

средняя урожайность озимой ржи при дозе минеральных

удобрений 25 кг/га значительно отличается от остальных

средних, при этом доверительный интервал не накрывает ни одну

из выборочных средних (рис. 6.6).

126

Рис. 6.6. Диаграмма размаха

Проверим наши рассуждения с помощью критерия наимень-

шей значимой разности: нулевая гипотеза состоит в том, что по-

парно средние значения урожайности отличаются друг от друга

недостоверно. Необходимо в том же самом модуле Breakdown &

one-way ANOVA зайти в четвертую закладку Post-hoc (Апосте-

риорные критерии) и нажать на кнопку LSD test (рис. 6.7).

Рис. 6.7. Диалоговое __________окно модуля ｫBreakdown & one-way ANOVAｻ,

закладка ｫPost-hocｻ

127

В таблице результатов рассчитаны фактические р-уровни

значимости для каждого попарного сравнения всех 4-х средних

значений урожайности (табл. 6.4). Цветом обозначены р-уровни,

меньшие 0.05, следовательно, именно эти пары средних

и отличаются друг от друга достоверно (табл. 6.4). Анализ

таблицы показывает, что достоверные отличия отмечаются

только между 3-й средней (урожайность озимой ржи при дозе

25 кг/га) и всеми остальными средними (табл. 6.4). Первая,

вторая и четвертая средние (урожайность озимой ржи при дозах

15 кг/га, 20 кг/га и 30 кг/га) отличаются недостоверно.

Таблица 6.4

Поиск по сайту: