АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Алгоритм проверки значимости регрессоров во множественной регрессионной модели: выдвигаемая статистическая гипотеза, процедура ее проверки, формулы для расчета статистики

Читайте также:
  1. Cпособи опису алгоритмів
  2. А. Аналитический способ расчета.
  3. Автором опыта выделен алгоритм формирования умения работать с моделями.
  4. Адміністративна процедура при надання адміністративних послуг.
  5. Алгоритм sum-product
  6. Алгоритм активного слушания
  7. Алгоритм Беллмана
  8. Алгоритм ва хосиятёои он
  9. Алгоритм використання ІКТ в роботі з дошкільниками
  10. Алгоритм Витерби
  11. Алгоритм выбора антибиотиков при остром бронхите
  12. Алгоритм выбора направления предпринимательской деятельности

Для того чтобы определить значимость регрессоров, необходимо определить значимость параметров модели.

Проверкой статистической гипотезы о значимости параметров модели называется проверка предположения о том, что данные параметры значимо отличаются от нуля.

Необходимость проверки гипотез о значимости параметров модели вызвана тем, что в дальнейшем построенную модель будут использовать для дальнейших экономических расчётов.

Основная гипотеза

Н0:аi=0,

Обратная гипотеза

Н1:аi≠0

Данные гипотезы проверяются с помощью t-критерия Стьюдента.

При проверке основных гипотез возможны следующие ситуации:

Если наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное по выборочным данным) по модулю больше критического значения t-критерия (определённого по таблице распределения Стьюдента), т. е. |tнабл|›tкрит, то основная гипотеза о незначимости параметров модели регрессии отвергается.

Если наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное по выборочным данным) по модулю меньше или равно критического значения t-критерия (определённого по таблице распределения Стьюдента), т. е. |tнабл|≤tкрит, то основная гипотеза о незначимости параметров модели регрессии принимается.

Алгоритм:

1. По выборочным данным необходимо построить функцию ЛИНЕЙН или пакет «Анализ данных».

2. Выбираем уровень значимости

3. Вычисляем число степеней свободы

4. Рассчитываем критическое значение t-критерия

5. Рассчитываем наблюдаемые значения t-критерия

6. Сравниваем tнабл – по модулю и tкрит

7. Делаем вывод о значимости коэффициентов множественной регрессионной модели:

- |tнабл|›tкрит – следовательно оценка аi признается значимой => регрессор хi признается значимым, что говорит о линейной связи хi и у.

- |tнабл|≤tкрит – следовательно оценка аi признается незначимой

Наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное на основе выборочных данных) сравнивают со значением t-критерия, которое определяется по таблице распределения Стьюдента и называется критическим.

Критическое значение t-критерия зависит от уровня значимости и числа степеней свободы.

Критическое значение t-критерия можно рассчитать в Excel при помощи функции СТЬЮДРАСПОБР из категории «статистические».

При проверке основной гипотезы вида Н0:ai=0 наблюдаемое значение t-критерия Стьюдента рассчитывается по формуле:



tнабл=

Алгоритм проверки значимости коэффициентов парной регрессионной модели в Excel (с помощью функции «ЛИНЕЙН» или пакета «Анализ данных»). Доверительные интервалы параметров парной регрессионной модели.

Значимость коэффициентов парной регрессионной модели проверяется с помощью t-критерия Стьюдента.

Наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное на основе выборочных данных) сравнивают со значением t-критерия, которое определяется по таблице распределения Стьюдента и называется критическим.

Критическое значение t-критерия зависит от уровня значимости и числа степеней свободы.Критическое значение t-критерия можно рассчитать в Excel при помощи функции СТЬЮДРАСПОБР из категории «статистические».

При проверке основной гипотезы вида Н0:a1=0 наблюдаемое значение t-критерия Стьюдента рассчитывается по формуле:

tнабл=

Алгоритм:

8. По выборочным данным необходимо построить функцию ЛИНЕЙН или пакет «Анализ данных».

9. Выбираем уровень значимости

10. Вычисляем число степеней свободы

11. Рассчитываем критическое значение t-критерия

12. Рассчитываем наблюдаемые значения t-критерия

13. Сравниваем tнабл – по модулю и tкрит

14. Делаем вывод о значимости коэффициентов парной регрессионной модели

|tнабл|›tкрит – следовательно оценка а1 признается значимой => х1 признается значимым, что говорит о линейной связи х1 и у.

|tнабл|≤tкрит – следовательно оценка а1 признается незначимой

При проверке основных гипотез возможны следующие ситуации:

Если наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное по выборочным данным) по модулю больше критического значения t-критерия (определённого по таблице распределения Стьюдента), т. е. |tнабл|›tкрит, то основная гипотеза о незначимости параметров модели регрессии отвергается.

Если наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное по выборочным данным) по модулю меньше или равно критического значения t-критерия (определённого по таблице распределения Стьюдента), т. е. |tнабл|≤tкрит, то основная гипотеза о незначимости параметров модели регрессии принимается.

‡агрузка...

Доверительные интервалы параметров парной регрессионной модели

Произведем интервальное оценивание параметров парной линейной регрессионной модели.

Доверительный интервал для параметра регрессионной модели а0 есть интервал вида

= оценка параметра а0 уравнения регрессии - tкрит * стандартная ошибка параметра уравнения регрессии а0

= оценка параметра а0 уравнения регрессии + tкрит*стандартная ошибка параметра уравнения регрессии а0

Доверительный интервал для параметра регрессионной модели а1 есть интервал вида

=оценка параметра а1 уравнения регрессии - tкрит * стандартная ошибка параметра уравнения регрессии а1

=оценка параметра а1 уравнения регрессии + tкрит *стандартная ошибка параметра уравнения регрессии а1

19. Коэффициент детерминации в парной регрессии модели: определение, расчетная формула, смысл компонентов формулы, смысл коэффициента детерминации.
Смысл коэффициента: Коэффициент детерминации - это доля дисперсии эндогенной переменной, объясненная уравнением регрессии (т.е. доли разброса у).
Определение: Для оценки качества регрессионной модели используется статистика R2. Истинный коэффициент детерминации модели зависимости случайной величины y от факторов x определяется следующим образом:
Ϭ2
R2=1- Ϭy2, где Ϭ2-дисперсия случайной ошибки модели
В данном определении используются истинные параметры, характеризующие распределение случайных величин. Если использовать выборочную оценку значений соответствующих дисперсий, то получим формулу для выборочного коэффициента детерминации (который обычно и подразумевается под коэффициентом детерминации):
n

∑ (yt-ȳ)2=TSS

t=1
n

∑ (ỹt-ȳ)2=RSS

t=1
n

∑ (yt- ỹt)2=ESS

t=1
RSSESS
R2= TSS=1- TSS 0≤R2≤1
, где ESS- сумма квадратов остатков регрессии
yt – наблюдаемое значение зависимой переменной
t - значение зависимой переменной относительно уравнения регрессии
ȳ - среднее значение зависимой переменной RSS- объяснённая сумма квадратов
TSS- общая сумма квадратов

ЧЧ

 

ЧЧЧЧрпангцавмлоичЧем блтиже Если R2=1,то значения yi переменной y полностью объясняютсяв выборке значениями xi регрессора x, поскольку ESS=0. Напротив, когда R2=0, то спцификация очень плоха, так как в рамках такой модели регрессор x абсолютно неспособен объяснить значения переменной y. Заметим,что ситуация совершенно плохой спецификации равносильна справедливости статистической гипотезы.
H0 : ak = 0 , где k=1, т.к. парная регрессия. Если R2>0,то нет еще полного основания для основания для отклонения гипотезы или о неудовлетворительной спецификации линейной модели. Нужен формализованный критерий проверки гипотезы против альтернативы H1 = Ħ0. Чем ближе значение коэффициента детерминации к 1, тем лучше качество аппроксимации облака наблюдений линейной функции.
20.Коэффициент детерминации в множественной регрессии модели (смысл, расчетная формула). Проверка значимости коэффициента детерминации.
Смысл коэффициента: Для определения качества подгонки множественной регрессионной к наблюденным значениям yt, t=1,…,n, используется коэффициент детерминации R2. Коэффициент детерминации - это доля дисперсии эндогенной переменной, объясненная уравнением регрессии (т.е. доли разброса у).:
n

∑ (yt-ȳ)2=TSS

t=1

n

∑ (ỹt-ȳ)2=RSS

t=1
n

∑ (yt- ỹt)2=ESS

t=1
RSSESS
R2= TSS=1- TSS 0≤R2≤1
, где ESS- сумма квадратов остатков регрессии
yt – наблюдаемое значение зависимой переменной
t - значение зависимой переменной относительно уравнения регрессии
ȳ - среднее значение зависимой переменной RSS- объяснённая сумма квадратов
TSS- общая сумма квадратов


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |


При использовании материала, поставите ссылку на Студалл.Орг (0.008 сек.)