АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Решение системы

Читайте также:
  1. B. Взаимодействие с бензодиазепиновыми рецепторами, вызывающее активацию ГАМК – ергической системы
  2. CRM системы и их возможности
  3. IV. Поземельные книги и другие системы оглашений (вотчинная и крепостная системы)
  4. VI. ЭТАП Определения лица (группы лиц) принимающих решение.
  5. А если и может, то Конституционный суд отменит это решение в пять минут.
  6. Автоматизированное рабочее место (АРМ) таможенного инспектора. Назначение, основные характеристики АРМ. Назначение подсистемы «банк - клиент» в АИСТ-РТ-21.
  7. Автоматизированные информационно-поисковые системы
  8. Автоматизированные системы бронирования, управления перевозками, отправками в аэропортах.
  9. Автоматизированные системы управления воздушным движением.
  10. Автоматические системы пожаротушения.
  11. Адекватность понимания связи свойств нервной системы с эффективностью деятельности
  12. Альтернативное разрешение споров

x[1]= 2.2923714674E+00

x[2]=-4.8172224771E+00

x[3]= 9.7070991429E-01

Результат, полученный в соответствии с округлением:

х1 = 2,2924; х2 = -4,8172; х3 = 0,9707.

На практике для оценки завершенности итерационного процесса можно использовать эмпирический критерий: если в ходе итераций некоторая десятичная цифра повторилась в трех-четырех следующих друг за другом итераций, то она верна. Этот прием имеет особенный смысл для тех случаев, когда не удается легко установить выполнение достаточных условий сходимости, в между тем практическая реализация итерационного процесса может оказаться результативной (в смысле эмпирического критерия).

Подкорректировав программу, выведем значения всех приближений, начиная с первого. Получим следующие результаты:

2.9632 -5.8158 0.6790 Номер итерации = 1

2.9504 -4.3955 0.4687 Номер итерации = 2

2.0017 -4.6121 0.9505 Номер итерации = 3

2.1600 -4.9610 0.8376 Номер итерации = 4

2.3902 -4.8497 0.9961 Номер итерации = 5

2.3126 -4.7738 1.0023 Номер итерации = 6

2.2631 -4.8152 0.9590 Номер итерации = 7

2.2915 -4.8291 0.9641 Номер итерации = 8

2.3003 -4.8159 0.9749 Номер итерации = 9

2.2914 -4.8142 0.9718 Номер итерации = 10

2.2904 -4.8180 0.9694 Номер итерации = 11

2.2929 -4.8179 0.9706 Номер итерации = 12

2.2928 -4.8169 0.9711 Номер итерации = 13

2.2922 -4.8171 0.9707 Номер итерации = 14

2.2923 -4.8173 0.9706 Номер итерации = 15

2.2924 -4.8172 0.9707 Номер итерации = 16

2.2924 -4.8172 0.9707 Номер итерации = 17

2.2924 -4.8172 0.9707 Номер итерации = 18

2.2924 -4.8172 0.9707 Номер итерации = 19

2.2924 -4.8172 0.9707 Номер итерации = 20

2.2924 -4.8172 0.9707 Номер итерации = 21

Итерационный процесс окончен. Число итераций =21

Решение системы

x[1]= 2.2923714674E+00

x[2]=-4.8172224771E+00

x[3]= 9.7070991429E-01

 

Повторяющиеся цифры выделены жирным шрифтом. Как видно, в данном случае указанный критерий справедлив.

Алгоритмически метод Зейделя очень похож на метод простой итерации, кроме того, что в нем нет необходимости во втором массиве переменных (y). Новое значение x k вычисляется сначала в переменной g, а затем присваивается x k. Блок-схема алгоритма:


Текст программы:

program Zeidel;

uses crt;

const n=3; {порядок системы}

type T=real;

var a:array[1..n, 1..n] of T; x,b:array[1..n] of T;

alfa, s, eps, g:T; I,j,k:integer;

Begin

clrscr;

writeln(’ввод данных’);

for k:=1 to n do for j:=1 to n do

Begin

writeln(’введите a[’,k,’,’,j,’]’);

read(a[k,j]);

end;

for k:=1 to n do

begin writeln(’введите b[’,k,’]’); read(b[k]);

end;

writeln(’введите eps’); read(eps); alfa:=0;

for k:=1 to n do for j:=1 to n do alfa:= alfa + sqr(a[k,j]);

alfa:= sqrt(alfa); i:=-1;

if alfa<1 then

Begin

for k:=1 to n do x[k]:= b[k];

repeat s:=0; i:=i+1;

for k:=1 to n do

begin g:= b[k];

for j:=1 to n do

g:= g + a[k,j]*x[j];

s:= s+sqr(x[k]- g);

x[k]:= g;

end;

until sqrt(s)<eps*(1-alfa)/alfa;


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)