АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Алгебраическое описание метода

Читайте также:
  1. B. ОБЩЕЕ МЕДИЦИНСКОЕ ОБОРУДОВАНИЕ (игровое описание)
  2. II. Документация как элемент метода бухгалтерского учета
  3. III. Описание проекта
  4. IV. ОПИСАНИЕ МАРШРУТА
  5. IV. Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета
  6. VI.1. Описание потребителей
  7. А) Описание области профессиональной деятельности учителя литературы.
  8. Алгебраическое представление двоичных чисел
  9. Алгоритм метода ветвей и границ
  10. Анализ объекта проектирования. Описание компонента РЭС
  11. Анализ стандарта по методам статистического контроля и регулирования техпроцессов

Геометрическое описание метода Хорд

Будем искать корень функции f(x). Выберем две начальные точки C 1(x 1; y 1) и C 2(x 2; y 2) и проведем через них прямую. Она пересечет ось абсцисс в точке (x 3;0). Теперь найдем значение функции с абсциссой x 3. Временно будем считать x 3 корнем на отрезке [ x 1; x 2]. Пусть точка C 3 имеет абсцисcу x 3 и лежит на графике. Теперь вместо точек C 1 и C 2 мы возьмём точку C 3 и точку C 2. Теперь с этими двумя точками проделаем ту же операцию и так далее, т.е. будем получать две точки Cn + 1 и Cn и повторять операцию с ними. Таким образом мы будем получать две точки, отрезок, соединяющий которые, пересекает ось абсцисс в точке, значение абсциссы которой можно приближенно считать корнем. Эти действия нужно повторять до тех пор, пока мы не получим значение корня с нужным нам приближением.

Алгебраическое описание метода

Пусть x 1, x 2 − абсциссы концов хорды, y = kx + b − уравнение прямой, содержащей хорду. Найдем коэффициенты k и b из системы уравнений:

.

Вычтем из первого уравнения второе:

f (x 1) − f (x 2) = k (x 1x 2), затем найдем коэффициенты k и b:

, тогда

.

Уравнение принимает вид:

Таким образом, теперь можем найти первое приближение к корню, полученное методом хорд:

Теперь возьмем координаты x 2 и x 3 и повторим все проделанные операции, найдя новое приближение к корню. Повторять операцию следует до тех пор, пока xnxn − 1 не станет меньше или равно заданному значению погрешности.

Вычисления ведутся до тех пор, пока не выполнится неравенство .

Итерационная формула метода хорд имеет вид .


Рассмотрим метод деления отрезка пополам более подробно.
В соответствии с этим методом вначале необходимо приблизительно определить отрезок, на котором функция f(x) меняет знак. Для этого можно использовать графический способ, заключающийся в построении графика функции на экране компьютера и приблизительного визуального определения точек пересечения графика с осью абсцисс.

При отыскании корня методом половинного деления сначала вычисляются значения функции в точках a и b - соответственно f(a) и f(b), имеющие противоположные знаки. Далее по формуле xср=(a+b)/2 вычисляется координата центра отрезка [a, b] и находится значение функции в этой точке f(xср). Оно сравнивается со значениями функции на концах отрезка. Если функция меняет знак на отрезке [a, xср], то весь отрезок [a, b] усекается до его левой части, то есть xср становится правой границей отрезка (b). Аналогично, если функция меняет знак на отрезке [xср, b], отрезок [a, b] усекается до правой части. Эти операции повторяются до тех пор, пока разница между соседними значениями x не станет меньше или равной выбранной точности e.


Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.002 сек.)