АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

РОЗДІЛ ІІ. L-системи

Читайте также:
  1. IV Розділ. Тести на Нью-Йоркську Конвенцію про визнання та виконання іноземних арбітражних рішень
  2. VIII. Аналіз внутрішніх функціональних підрозділів
  3. Апарати для розділення неоднорідних мас
  4. Висновки до другого розділу
  5. Висновки до розділу 1
  6. Висновки до розділу ІІІ
  7. Висновок до розділу
  8. Глава 3.1. Конференція студентів структурного підрозділу Університету.
  9. Глава 3.2. Студентський парламент структурного підрозділу Університету.
  10. Глава 3.3. Голова Студентського парламенту структурного підрозділу Університету.
  11. Дії підрозділів з виконання завдань, які покладаються на миротворчу місію.
  12. Додаткова література до розділу І

 

Поняття L -систем, тісно пов'язане з самоподібними фракталами, з'явилося тільки в 1968 році завдяки Арістріду Лінденмайеру. Спочатку L -системи були введені при вивченні формальних мов, а також використовувалися в біологічних моделях селекції. З їх допомогою можна будувати багато відомих самоподібних фракталів, як сніжинка Коха і серветка Серпінського. Деякі інші класичні побудови, наприклад криві Пеано (роботи Пеано, Гільберта, Серпінського), також укладаються в цю схему. І звичайно, L -системи відкривають шлях до нескінченного різномаїття нових фракталів, що і послужило причиною їх широкого застосування в комп'ютерній графіці для побудови фрактальних дерев і рослин. Розглянуті в цій роботі L -системи обмежуються випадком детермінованих L -систем і графікою на площині.
Для графічної реалізації L -систем використовується так звана Тертл - графіка (turtle - черепаха). При цьому точка (черепашка) рухається по екрану дискретними кроками, прокреслюючи свій слід, але при необхідності може переміщуватися без малювання. У нашому розпорядженні є три параметри (x, y, a), де (x, y) --- координати черепашки, a --- напрямок, в якому вона дивиться. Черепашка навчена інтерпретувати і виконувати послідовність команд, що задаються кодовим словом, літери якого читаються зліва направо. Кодове слово являє собою результат роботи L- системи і може включати наступні літери:

F переміститися вперед на один крок, прорисовуючи слід.
[ Зберегти позицію
] Відновити позицію
+ Збільшити кут a на величину q
- Зменшити кут a на величину q


Розмір кроку і величина збільшення по куту q задаються заздалегідь і залишаються незмінними для всіх переміщень черепашки. Якщо початкове напрямок руху а (кут, що відраховується від позитивного напрямку осі Х) не зазначено, то вважаємо а рівним нулю.
Кілька прикладів ілюструють застосування команд розгалуження (позначаються ], [) і допоміжних змінних (позначаються X, Y, і т.д.). Команди розгалуження використовуються для побудови дерев рослин, а допоміжні змінні помітно полегшують побудову деяких L -систем.
Формально, детермінована L -система складається з алфавіту, слова ініціалізації, званого аксіомою або ініціатором, і набору правил, що вказують, як слід перетворювати слово при переході від рівня до рівня (від ітерації до ітерації). Наприклад, можна замінювати букву F за допомогою правила F > F -F ++ F- F, що відповідає L- системі для сніжинки Коха, розглянутої нижче. Символи +, -, ], [ не оновлюються, а просто залишаються на тих місцях, де вони зустрілися. Оновлення букв в даному слові передбачається одночасним, тобто букви слова одного рівня оновлюються раніше будь-якої літери наступного рівня.
L -система, відповідна сніжинці Коха (рис. 1.1.1), задається наступним чином:
p = 60 *
Аксіома: F + + F + + F
Твірне правило: F- > F -F + + FF
Графічне подання аксіоми F + + F + + F --- рівносторонній трикутник. Черепашка робить один крок вперед, потім кут а збільшується на 2 /3 і черепашка робить ще один крок.
На першому кроці кожна буква F у слові - ініціатора F + + F + + F замінюється на F -F + + F-F:

(F -F + + F -F) + (F -F + + F -F) + (F -F + + F -F)
і т.д.
Ось ще деякі фрактали, побудовані з використанням L -системи:

Рис. 2.1. Дракон Хартера-Хатвея

і його L-система:
p = 90 *
Аксіома: FX
Твірні правила: X-> X + YF +
Y->-FX-Y

Рис 2.2. Рослина після 8 ітерацій

p = 11*

Аксіома:--------C

Твірні правилa: C->N[--C]N[++C]N+C

N->NNF

P->C


1 | 2 | 3 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)