Виды вариационных рядов.(Вика)

Распределения, полученные из опыта наз. эмпирическими. Рассм. способы их описания

1. ПРОСТОЙ СТАТИСТИЧЕСКИЙ РЯД

проводится n опытов в которых измеряются значения изучаемой величины.

Полученная выборка х₁ , х₂....х_n и составил таблицу

Это не удобно, т.к. х₁, х₂....х_n могут быть одинаковы обычно используют

2) вариационный ряд

Из значений х₁, х₂....х_n выбирают лишь различные значения и располагаются в порядке возрастания

x₁<x_n<...<x_N; N≥n

Для каждого значения находят его частоту. т.е. сколько раз оно встретилось в простом статистическом ряду и обозначим их m₁,m_n...m_N =N

для каждого значения составим относительную частоту и будем считать = = 1

Изучаемую случ. вел.трактуем как дискретную, принимающую значения х₁, х₂....х_n с вероятностью P₁,P₂...P_N

Найдем ее ф-ю распределения

F_элем =

3. Группированный вариационный ряд

весь интервал значений изучаемой случ. вел [ ] делится на l интервалов которые при новой нумерации [ ], [ ].. [ ] причем разность хмакс-х мин это размах

Далее для каждого интервала определяем кол-во значений из х₁, х₂....х_n попавших в каждый интервал

Эти частоты для каждого интервала кот. мы обозначаем m₁,m₂...m_l ясно. что сумм =N

Если какое-либо значение попало на границу интервала то мы считаем что оно с частотой 1/2 попало в левый и 1/2 в правый интервал. Наконец для каждого интервала определяют относительную частоту и составляют таблицу

23. Опр. Приближенная, что случ. Вел. X и Y связаны между собой кореляционной зависимостью если условный закон распределения вероятностей одной случ. вел. зависит от значений принимаемых другой, т.е. если закон распределения Y при фиксированных значениях Х зависит от этого значения

Опр. Приближенная замена кореляционной зависимости Y o X функциональной Y=f(x) наз. регрессией Y на Х, ф-ции f фугкции регрессии Y на Х, а её график-линейной регрессией Y на X аналогично определяется переменной Х на Y.

Рассмотрим вопрос об отыскании регрессии Y на Х для этого нужно позаботится о наиболее точном выполнении приблеженного равенства y=f(x) для чего потребуется величина M[(y-f(x))²] (*) если эта величина будет мала то будет мало среднее значение случ. вел. y-f(x) (*).

Наибольшее применение имеют.

1) линейная регрессия когда ф-ия f разыскивается среди всех линейных функций

2) среднеквадратическая регрессия, когда ф-ия f разыскивается среди всех интегрируемых с квадрата ф-ий.

Остановимся только на линейной регресии в этом случае ф-ии f полагают линейной f(x)= , т.е среди всех линейных функций находят такую которая доставляет min указанной высшей величю (*) отклонений

Поиск по сайту: