АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Связь угловых деформаций жидкой частицы с производными скорости

Читайте также:
  1. Автор выделяет следующую причинно-следственную связь проблем развития сферы физкультурных и спортивных услуг в РМ
  2. Анатомия и физиология вестибулярного анализатора, раздражители вест. Аппарата, связь ядер в.а. с др.отделами нервной системы.
  3. Б. Методы измерения угловых координат.
  4. В. Измерение скорости.
  5. Взаимосвязь и взаимовлияние организации управления предприятием и информационной системы
  6. Взаимосвязь и отличительные особенности управленческого и бухгалтерского учета.
  7. Взаимосвязь и противоречие основных принципов налоговой системы
  8. Взаимосвязь инвестиций и сбережений в классической и кейнсианской концепциях.
  9. ВЗАИМОСВЯЗЬ ИНФЛЯЦИИ И БЕЗРАБОТИЦЫ в краткосрочном и долгосрочном периоде. КРИВАЯ ФИЛЛИПСА.
  10. Взаимосвязь инфляции и безработицы. Кривая Филлипса
  11. Взаимосвязь инфляции и безработицы. Кривая Филлипса
  12. Взаимосвязь инфляции и безработицы. Кривая Филлипса в краткосрочном и долгосрочном периоде.

 

Угловые деформации.

Из вышеприведенного рисунка следует, что угловая деформация (перекос граней и углов между ними) может возникнуть из-за разности скоростей, перпендикулярных ребрам. Для упрощения ограничим рассмотрение лишь одной гранью, показанной на следующем рисунке.

Пусть компоненты скорости в точке A равны, . Найдем скорости в точке B, считая, что движение установившееся и, следовательно, все производные по времени равны нулю. Приращение компоненты скорости при переходе из одной точки пространства в другую можно представить как u+du. Так для проекции можем записать , где, очевидно, что

(1.1)

Аналогичные выражения можно записать и для других проекций.

Рассмотрим приращение при переходе от точки A к точке B. В этом случае , т.е.

 

Предположим, что за время dt из-за разности скоростей в точках A и B ребро займет положение AB'.

Аналогично рассуждая относительно компоненты скорости в точках A и D, получим:

Точка A: (по условию)

Точка D:

В связи с разностью этих скоростей точка D займет позицию D'. Таким образом, получим:

18. Путь, который проходит точка B за время dt, попадая в положение B', определяет величину перекоса, которую можно найти как

Угловая деформация характеризуется тангенсом угла . При этом

(имея в виду, что ).

Вследствие малости угла можно считать, что .

Аналогично рассуждая, можно получить, что:

Полный перекос первоначально прямого угла A определится соответственно, как сумма: (1.2)

Здесь следует обратить внимание на одно весьма существенное обстоятельство, а именно: рассматриваемое перемещение ребер вызвано не только деформацией, но и вращением частицы.

Действительно, если бы грань только деформировалась без вращения, то ребра повернулись бы на одинаковый угол навстречу друг другу. Наоборот, в случае, если бы происходило только вращение, то ребра поворачивались бы на одинаковый угол в направлении вращения. Таким образом, в общем случае движение жидкого элемента можно рассматривать как сумму деформационного и вращательного движений, характеризуемых соответствующей комбинацией и . Рассмотрим деформацию прямого угла A, считая, что вращение происходит против часовой стрелки. Чисто деформационное движение будем характеризовать углами , а чисто вращательное - .

Из рисунка следует, что и т.е ,

откуда

(1.3)

Вычитая, получим (1.4)

Таким образом, приходим к выводу, что деформация характеризуется полусуммой углов, а вращение – их полуразностью. В соответствии с соотношением (1.2), можно записать: (1.5)

Таким образом, получим скорость угловой деформации, происходящей вокруг оси z (1.6)

И по аналогии относительно других осей: (1.7) (1.8)

По определению есть угловая скорость вращения жидкой частицы. Проекции угловых скоростей при этом определятся из формул:

(1.9) (1.10) (1.11)

18. Вышеприведенные соотношения играют исключительно важную роль в механике жидкости и газа. Они устанавливают связь между угловой и поступательной скоростями деформируемой жидкой частицы. Вопрос о знаках – это вопрос выбора. В гидромеханике обычно поворот против часовой стрелки считается положительным, по часовой - отрицательным.

В векторной форме выражение для угловой скорости может быть записано как:

(1.12)

Заменяя их выражениями из (1.9-1.11) получаем: (1.13)

Учитывая соотношения векторной алгебры (применительно к вектору скорости жидкой частицы), можем записать: (1.14)

либо (1.15)

Формула (1.15) раскрывает гидромеханический смысл вихря (ротора) векторного поля скоростей. Если характеризует поле мгновенных скоростей, то векторное поле представляет собой поле удвоенных угловых скоростей частиц жидкости этого поля.


1 | 2 | 3 | 4 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)