ІІ. ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ. З алгебри та початків аналізу

План-конспект уроку

З алгебри та початків аналізу

Для групи Р-11, Д-11

Тема: Відсоткові розрахунки.

Мета: Формування поняття відсотка, простого відсотка. Засвоєння учнями формули складних відсотків.

Хід уроку

І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ

Перевірка по списку присутності учнів.

ІІ. ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

Багатьом фахівцям часто доводиться виконувати обчислення за умови, якщо деякі значення виражено у відсотках. Коротко їх називають відсотковими розрахунками.

Нагадаємо, що відсоток - це сота частина.

1%=0,01, 10% =0,1, 100 % = 1.

Відсотки часто називають процентами, а замість «скільки відсотків» іноді кажуть «який відсоток».

Існує три основні види задач на відсотки:

1. знаходження відсотків від числа;

2. знаходження числа за відсотками;

3. знаходження відсоткового відношення двох чисел.

Розглянемо приклади таких задач.

1. Потрібно зорати поле, площа якого дорівнює 300 га. За перший день трактористи виконали 40 % завдання. Скільки гектарів зорали вони за перший день?

2. За перший день трактористи зорали 120 га, що становить 40 % поля. Знайдіть площу всього поля.

3. Потрібно зорати поле, площа якого дорівнює 300 га. За перший день трактористи зорали 120 га. Скільки відсотків усього поля вони зорали за перший день?

Спробуйте розв'язати кожну із цих задач кількома способами, замінивши 40 % дробом 0,4 чи .

Такі задачі зручно розв'язувати способом пропорції. Оформ­лювати розв'язання сформульованих задач можна так:

Крім трьох основних видів задач, існують також складніші задачі на відсотки. Насамперед це задачі, в яких ідеться про збільшення чи зменшення чого-небудь на кілька відсотків, і обернені до них. Розв'язуючи такі задачі, уточнюйте насамперед про відсотки від чого саме йдеться. Про це в задачі прямо не говориться, але існують домовленості про розуміння тих чи інших висловлювань.

Для прикладу розглянемо задачу.

Задача. Спочатку ціну на товар підвищили на 10 %, а потім знизили на 10 %. Як змінилася ціна на цей товар у результаті двох переоцінок?

Зверніть увагу на те, що перший раз ідеться про 10 % від початкової ціни, а другий раз - про 10 % від підвищеної ціни. А вони не однакові.

Розв'язання. Нехай спочатку товар коштував а грн. Після підвищення ціни на 10 % він став коштувати а грн. + 0,1 а грн., або 1,1 а грн.

10 % від підвищеної ціни становлять (1,1 а • 0,1) грн., або 0,11а грн. Після зниження вартості товар став коштувати (1,1а – 0,11а) грн., або 0,99 а грн.

Отже, спочатку товар коштував а грн., а після двох переоці­нок став коштувати 0,99 а грн., тобто на 0,01 а грн. менше. Це становить 0,01 а: а = 0,01, або 1 %.

Відповідь. Після двох переоцінок початкова ціна товару знизилася на 1%.

Особливо часто доводиться розв'язувати задачі на відсотки бухгалтерам і працівникам банків. Розглянемо для прикладу задачі, пов'язані з нарахуванням відсоткових грошей.

Прості відсотки - це нарахування відсотків лише на почат­ково інвестовану суму.

Наприклад, на початку року вкладник розміщує на рахунку в банку суму Р під відсоток r. Через рік він одержить суму Р_r, яка дорівнює початковому вкладу (Р) плюс нараховані відсотки:

Через два і три роки сума на рахунку складатиме:

і

Аналогічно можна представити суму Р_п, яку вкладник одержить через п років:

Тут Р - сума початкового вкладу, Р_п - сума вкладу через п років.

Нарахування за схемою простих відсотків застосовується, як правило, в короткострокових фінансових операціях, коли після кожного інтервалу нарахування кредитору виплачуються відсотки, а також у будь-яких інших випадках за домовленістю сторін, що беруть участь в операції.

У довгострокових фінансово-кредитних угодах частіше використовують складні відсотки - їх нараховують не тільки на основну суму, а й на нараховані раніше відсотки. У цьому випадку кажуть, що відбувається капіталізація відсотків у міру їх нарахування.

Припустимо, що вкладник дав ощадбанку під 9 % річних 1000 грн. Це - початковий капітал. Через рік банк нарахує вкладнику за де 90 грн. відсоткових грошей (9 % від 1000 грн.)., Після цього на рахунку вкладника стане 1090 грн., оскільки 1000 (1 + 0,09) = 1090. За другий рік відсоткових грошей йому нарахують уже 9 % від 1090 грн .; нарощений капітал вклад­ника після двох років дорівнюватиме 1000 (1 + 0,09)² грн. Зрозуміло, що через п років нарощений капітал становитиме 1000 (1 + 0,09)ⁿ грн.

Взагалі, вкладений в Ощадбанк початковий капітал А₀ під р % річних через п років перетвориться в нарощений капітал:

Це формула складних відсотків. За цією формулою можна розв'язувати також задачі, не пов'язані з нарощенням капіталу.

Відсоткові гроші за неповний рік нараховують пропорційно до числа днів. Наприклад, якщо 350 грн., віддані під 11 % річних, були в банку 183 дні, тобто року, то за це вкладник одержить (грн.). Нарощений капітал вкладника дорівнюватиме 369,25 грн.

Подібні до поняття відсотка проміле і проба.

Проміле - це одна тисячна (1 ‰ = 0,001). Наприклад, роз­чин солі, концентрація якого 5 проміле, - це розчин, 1000 г якого містять 5 г солі.

Пробами характеризують сплави дорогоцінних металів. Так, золото 875-ї проби - це сплав, 1000 г якого містять 875 г чистого золота.

Проби дорогоцінних металів, з яких виготовляють різні вироби, не довільні. В Україні законом установлено такі проби:

для золота - 375, 500, 583, 750, 958;

для срібла - 800, 875, 916.

Поиск по сайту: