Пример 1. Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента для балки показанной на рис

Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента для балки показанной на рис. 6, а.

1) Определяем опорные реакции. Считаем, что обе реакции направлены вверх.

Знак (-) означает, что направлена противоположно.

Меняем направление реакции и считаем ее положительной.

Проверка:

т.е. реакции определены верно.

2) Определяем Q и M на участках балки.

1 участок: 0 ≤ z ≤ 2 м

Q = F - qz; QZ=0 = F = 30 кН; QZ=2 =30 – 20*2 = -10 кН.

M = F*z – qz /2; MZ=0 = 0; M Z=2 = 30*2 - 20*2 /2 = 20 кН*м.

2 участок: 0 ≤ z ≤ 2 м

Q = = 5 кН;

M = - * z;

MZ=0 = 0; M Z=2 = -5*2 = -10 кн*м

3 участок: 0 ≤ z ≤ 2 м

Q = = 5 кН; M = - *(z+2) + M0;

MZ=0 = -5*2 + 40 = 30 кН*м; M Z=2 = -5(2+2) +40 = 20 кН*м

Выбираем масштаб и строим эпюру (рис. 5,б).

Как видно из рис. 5,б, на участке 1 эпюра Q меняет знак, что указывает на наличие экстремальной точки на эпюре M в этом сечении.

Определяем значение z0, для чего приравниваем выражение для Q на 1 участке к нулю

Q = F - q z0 = 0;

30 - 20z0 = 0; z0 = 30/20 = 1,5 м.

Подставляем значение z0 в выражение для M на 1 участке:

Mmax = 30*1,5 – 20*1,5 /2 = 22,5 кН*м.

Выбираем масштаб и строим эпюру М (рис. 5,в).

Из-за простоты указания к этапу 2 не приводятся.

Методические указания к выполнению этапа 3.

обычно задача 8 выполняется студентами без особых затруднений, поэтому уделим внимание только задачам 9... 11.

Для определения перемещений при изгибе с помощью интеграла Мора необходимо на вспомогательной системе в сечении, для которого нужно определить прогиб (угол поворота сечения), приложить единичную безразмерную силу (единичный безразмерный момент) и записать для каждого из участков выражение для изгибающего момента m, от действия единичной силы (единичного изгибающего момента). При EJk = const по длине балки искомое перемещение равно

при определении прогиба

θ

при определении угла поворота сечения, где Mi - выражение для момента от внешних нагрузок для основной системы на данном участке;

- выражение для момента от единичной безразмерной силы для вспомогательной системы на том же участке;

- выражение для момента от единичного безразмерного момента для вспомогательной системы на том же участке. При этом нужно помнить, что текущая абсцисса z на основной и вспомогательной системах для каждого участка должна быть обозначена одинаково и должна изменяться а тех же пределах.

Поиск по сайту: