АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Задача №16

Читайте также:
  1. Вторая задача анализа на чувствительность
  2. Движение вектора смещения (вторая задача)
  3. Задача 1
  4. Задача 1
  5. Задача 1
  6. Задача 1
  7. Задача 1
  8. Задача 1
  9. Задача 1
  10. Задача 1
  11. Задача 1
  12. Задача 1

Вычислить интеграл:

;

Решение:

Разобьём данный интеграл на сумму двух интегралов:

1) Для первого интеграла используем вычеты:

Подынтегральная функция имеет 2 особые точки: z1 = 1-3i и

z2 = 3(1-i). При этом точка z2 не охвачена контуром, по которому происходит интегрирование, поэтому не рассматривается.

Что качается z1, то она является полюсом второго порядка. Найдем вычет в ней:

;

Таким образом:

 

 

2) Рассмотрим второй интеграл:

;

Найдем особые точки подынтегральной функции, решив уравнение:

Из всего полученного множества точек только одна охвачена контуром . Точка z = -3i является простым полюсом. Найдем вычет в этой точке (используем правило Лопиталя):

Таким образом:

= ;

3) Теперь найдем исходный интеграл как сумму составляющих его интегралов:

= = 2π - 4π = 2π.

Ответ: = 2π.

 

 


1 | 2 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)