АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Тема III. «Дифференциальное исчисление функции одной переменной»

Читайте также:
  1. A. для временного замещения выделительной функции почек
  2. I. Составьте предложения с прямым и обратным порядком слов. Подчеркните подлежащее одной чертой, сказуемое – двумя. Переведите предложения на русский язык.
  3. II. Основные задачи и функции Отдела по делам молодежи
  4. II.2 Принципы деятельности и функции КБ
  5. III. 2. Функции собственного капитала банка.
  6. III. ФУНКЦИИ ДЕЙСТВУЮЩИХ ЛИЦ
  7. III. Функции общешкольного родительского комитета
  8. III. Функции семьи
  9. III. ФУНКЦИИ СЛУЖБЫ ОХРАНЫ ТРУДА
  10. III.7.1.Функции и компетенции органов прокуратуры
  11. IV. Порядок и формы контроля за исполнением государственной функции
  12. Wait функции

Карта – информатор по теме :

«Определение производной. Таблица производных».

I. ЗАДАЧИ, КОТОРЫЕ ПРИВОДЯТ К ПОНЯТИЮ ПРОИЗВОДНОЙ.

Понятие производной – фундаментальное понятие математического анализа, с помощью которого исследуются процессы и явления в природных, социальных и экономических науках. Изучение разных процессов (механическое движение, химические реакции, расширение жидкости при нагревании и др.) приводят к необходимости вычисления скорости изменения различных величин, т.е. к понятию производной.

Задача 1 Мгновенная скорость прямолинейного движения материальной точки.
S=0 t=0
S
S1=f(t0)

 

 

Материальная точка М двигается

прямолинейно по закону S=f(t) и в момент времени заняла положение и прошла путь . Найдем скорость точки в момент времени .

Пусть за произвольно выбранный промежуток , начиная с , точка переместилась на расстояние и заняла положение .

Тогда

За промежуток точка проходит путь

a

 

Чтобы наиболее точно найти ,

надо тогда

Мгновенной скоростью точки, двигающейся прямолинейно, в момент времени называется предел средней скорости при условии, что .

 

где - приращение времени,

- приращение пути.

Т.е. прямолинейно двигающейся точки есть предел отношения приращения пути к соответствующему приращению времени , когда .

 

 

 Задача 2
M2
Касательная к кривой.

Касательной АТ к графику функции y=f(x) в точке А называется предельное положение секущей АМ, когда точка М, двигаясь по кривой графика y=f(x), приближается к точке А.

Поставим задачу: провести секущую к графику функции y=f(x) в точке А().

Касательная – это прямая с общим уравнением y=kx+b, где k=tg , где - угол между прямой и положительным направлением оси ОХ. Т.е. наша задача сводится к нахождению k.

Пусть в точке А() кривой y=f(x) существует касательная, найдем ее угловой коэффициент k.

T
y0+ y

Для этого: 1. аргументу придадим приращение - получим , и найдем соответствующее значение функции .

2. Найдем отношение Из АМК имеем:

, но - углу наклона секущей АМ к положительному направлению оси ОХ, значит .

3. Если то и М А (двигаясь по кривой ).

Предельным положением секущей МА является касательная АТ, а угла -угол

-угол наклона касательной АТ к положительному направлению оси ОХ.

Тогда - угловой коэффициент касательной.

 

Решая обе задачи, поступали по одному и тому же плану:

1) независимой переменной х задавали приращение и находили соответствующее приращение функции ;

2) находили отношение

3) находили

Т.к. такой план приходилось реализовывать неоднократно, было введено новое понятие:

Производной функции y=f(x) в точке называется предел отношения приращения функции в точке к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю:

II. ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ


Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.009 сек.)