 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
по теоретической механике
ОПД.Ф.02.01 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
Контрольные задания
по теоретической механике
Специальности:
110301 «Механизация сельского хозяйства»
190601 «Автомобили и автомобильное хозяйство»
110303 «Электрификация и автоматизация сельского хозяйства»
280402 «Природоохранное обустройство территорий»
140106 «Энергообеспечение предприятий»
260601 «Машины и аппараты пищевых производств»
260602 «Пищевая инженерия малых предприятий»
Уфа – 2009
УДК 531
ББК 22.21
К 64
Контрольные задания разработаны доцентом Нафиковым М.З. и ассистентом Загировым И.И
Рекомендовано к печати кафедрой «Теоретическая и прикладная механика» (протокол № 10 от «6 июня» 200 9 г.) и методической комиссией факультета механизации сельского хозяйства (протокол № 29 от «11» июня 200 9 г.).
Рецензент: профессор, доктор технических наук Валиев М.М.
Ответственный за выпуск: заведующий кафедрой теоретической и прикладной механики доцент Масалимов И.Х.
ФГОУ ВПО «Башкирский ГАУ»,
кафедра «Теоретическая и прикладная механика»
1 УКАЗАНИЯ О ПОРЯДКЕ ВЫПОЛНЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ РАБОТЫ
1.1 Настоящие контрольные задания по теоретической механике предназначены для студентов-заочников специальностей 110301 «Механизация сельского хозяйства», 190601 «Автомобили и автомобильное хозяйство», 110303 «Электрификация и автоматизация сельского хозяйства», 280402 «Природоохранное обустройство территорий», 140106 «Энергообеспечение предприятий», 260601 «Машины и аппараты пищевых производств», 260602 «Пищевая инженерия малых предприятий»
1.2 Количество решаемых в контрольной работе задач и их номера зависят от специальности студента и сообщаются преподавателем, ведущим занятия.
1.3 Номер расчетной схемы к задачам студент выбирает по предпоследней цифре шифра, номер варианта (цифровые данные) – по последней.
1.4 К выполнению контрольной работы следует приступить лишь после изучения соответствующих разделов курса.
1.5 Контрольная работа оформляется в виде пояснительной записки формата А4 (210x297 мм) в соответствии с требованиями Стандарта предприятия СТО 0493582-003-2009, записи ведутся чернилами, чертежи выполняются карандашом.
1.6 Каждая задача начинается с новой страницы, условия задач и цифровые данные записываются полностью.
1.7 Решение задач сопровождается краткими пояснениями.
1.8 Чертежи к задачам делаются при помощи чертежных инструментов с соблюдением масштабов. К каждому чертежу составляется подрисуночная надпись.
1.9 Работы с ошибками возвращаются студенту для устранения указанных замечаний и ошибок и представляются на кафедру повторно.
1.10 Контрольная работа считается зачтенной после очной защиты, которая проводится во время экзаменационной сессии. При защите студент должен решать задачи по тематике и отвечать на контрольные вопросы.
2 УСЛОВИЯ ЗАДАЧ
2.1 Задача С1. Плоская система сил
Жесткая шарнирная рама (рисунок С1.0 – С1.9) закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню в шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках.
В точке С к раме привязан трос, который перекинут черев блек и несет на конце груз Р = 25 кН. На раму действует пара сил с моментом M = 60 кН*м и две силы, величины, направления и точки приложения которых указаны в таблице С1.
Определить реакции связей в точках А и В, вызываемые действующими нагрузками. При окончательных расчетах принять a = 0,5 м.
Таблица С1 Данные к задаче С1
| Силы |  
α1
F1 = 10 кН
|  
α2
F2 = 20 кН
| 
 α3
F3 = 30 кН
| 
α4 
F4 = 40 кН
| ||||
| Номер усло–вия | Точка прило–жения | α1 | Точка прило–жения | α2 | Точка прило–жения | α3 | Точка прило–жения | α4 |
| H | 30 | – | – | K | 45 | – | – | |
| – | – | D | 30 | H | 60 | – | – | |
| K | 75 | – | – | – | – | E | 30 | |
| – | – | K | 60 | H | 30 | – | – |
Продолжение таблицы С1
| D | 30 | – | – | – | – | K | 60 | |
| – | – | H | 30 | D | 75 | – | – | |
| – | – | E | 45 | – | – | K | 30 | |
| – | – | D | 60 | H | 30 | – | – | |
| K | 60 | – | – | – | – | E | 45 | |
| – | – | K | 75 | – | – | H | 30 |
2.2 Задача С2. Пространственная система сил
Найти реакции опор заданной конструкции. Необходимые для вычислений значения сил Q, G и размеров взять из таблицы С2.
Таблица С2 Данные к задаче С2
| Номер условия | Q, H | G, H | a, м | b, м | c, м | R, м | r, м |
| 200 | 100 | 0,2 | 0,3 | 0,1 | 0,15 | 0,08 | |
| 300 | 150 | 0,3 | 0,2 | 0,15 | 0,18 | 0,1 | |
| 400 | 250 | 0,25 | 0,2 | 0,15 | 0,15 | 0,07 | |
| 350 | 200 | 0,3 | 0,25 | 0,2 | 0,1 | 0,07 | |
| 250 | 150 | 0,25 | 0,15 | 0,15 | 0,12 | 0,08 | |
| 250 | 200 | 0,2 | 0,25 | 0,15 | 0,12 | 0,07 | |
| 400 | 300 | 0,3 | 0,3 | 0,2 | 0,2 | 0,12 | |
| 150 | 250 | 0,2 | 0,25 | 0,15 | 0,12 | 0,08 | |
| 200 | 150 | 0,25 | 0,2 | 0,1 | 0,12 | 0,1 | |
| 350 | 300 | 0,2 | 0,25 | 0,15 | 0,15 | 0,1 |
2.3 Задача К1. Кинематика точки
Точка М движется в плоскости xy согласно заданным уравнениям x = x(t) и y = y(t) (таблица К1), где x и y выражены в сантиметрах, t – в секундах.
Найти уравнение траектории точки; для момента времени t1 = 1 с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории. Построить в масштабе чертеж траектории, указать положение точки М и все вектора.
Таблица К1 Уравнения движения точки М по осям координат
| Предпоследняя цифра шифра | х = х(t) | Последняя цифра шифра | y = y (t) |
| –2t2 + 3 | –5t | ||
| 4t2 – 2t + 1 | 3t | ||
| –3cos(πt/3) + 2 | 4t | ||
| 2sin(πt/3) | –2t | ||
| 3t2 + 2 | 2t | ||
| 7sin(πt/6) + 3 | –3t | ||
| –3/(t + 2) | –4t | ||
| –4cos(πt/3) | 5t | ||
| 3t2 + t + 3 | 2t | ||
| 6sin(πt/6) – 2 | –3t |
2.4 Задача К2. Сложное движение точки. Теорема Кориолиса
Прямоугольная пластина (рисунок К2.0 – К2.4) или круглая пластина радиуса R = 60 см (рисунок К2.5 – К2.9) вращается вокруг неподвижной оси по закону φ = φ(t), заданному в таблице К2. На рисунке 0, 1, 2, 5, 6 ось вращения перпендикулярна плоскости пластины, на остальных рисунках ось вращения лежит в плоскости пластины.
По пластине вдоль прямой BD (рисунок К2.0 – К2.5) или по окруж–ности (рисунок К2.6 – К2.9) движется точка М; закон ее относительного движения s = AM = s(t) см.
Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t1 = 1 с.
Таблица К2 Данные к задаче К2
| Номер условия | Для всех рисунков φ(t), рад | Для рисунков 0 – 5 | Для рисунков 6 – 9 | ||
| b, см | s(t) | l | s(t), см | ||
| 4(t2 – t) | 12 | 50(3t – t2) – 64 | R | (π/3)R(4t2 – 2t3) | |
| 3t2 – 8t | 16 | 40(3t2 – t4) – 32 | (4/3)R | (π/2)R(2t2 – t3) | |
| 6t3 – 12t2 | 10 | 80(t2 – t) + 40 | R | (π/3)R(2t2 – 1) | |
| t2 – 2t3 | 16 | 60(t4 – 3t2) + 56 | R | (π/3)R(t4 – 3t2) | |
| 10t2 – 5t3 | 8 | 80(2t2 – t3) – 48 | R | (π/6)R(3t – t2) | |
| 2(t2 – t) | 20 | 60(t3 – 2t2) | R | (π/3)R(t3 – 2t) | |
| 5t – 4t2 | 12 | 40(t2 – 3t) + 32 | (3/4)R | (π/2)R(t3 – 2t2) | |
| 15t – 3t2 | 8 | 60(t – t3) + 24 | R | (π/6)R(t – 5t2) | |
| 2t3 – 11t | 10 | 50(t3 – t) – 30 | R | (π/3)R(3t2 – t) | |
| 6t2 – 3t3 | 20 | 40(t – 2t2) – 40 | (4/3)R | (π/2)R(t – 2t2) |
2.5 Задача КЗ. Плоскопараллельное движение твердого тела
Для заданного положения механизма найти незаданные угловые скорости и ускорения звеньев механизма, а также скорости и ускорения точек В и С.
Таблица К3 Данные к задаче К3
| Номер условия | Размеры, см | ω0, с–1 | ε0, с–2 | ||
| ОА | АВ | АС | |||
| 50 | 100 | 30 | 4 | 5 | |
| 40 | 80 | 30 | 3 | 6 | |
| 35 | 75 | 25 | –5 | 7 | |
| 30 | 70 | 30 | 3 | 6 | |
| 40 | 100 | 50 | 3 | –5 | |
| 20 | 70 | 30 | 2 | 4 | |
| 25 | 75 | 25 | –3 | 5 | |
| 40 | 100 | 40 | 3 | –5 | |
| 15 | 50 | 20 | 4 | 6 | |
| 45 | 120 | 40 | 2 | –4 |
2.6 Задача Д1. Дифференциальные уравнения движения материальной точки
Груз D массой m, получив в точке A начальную скорость υ0, движется в изогнутой трубе ABC, расположенной в вертикальной плоскости. На участке АВ на груз кроме силы тяжести действуют постоянная сила и сила сопротивления среды, зависящая от скорости груза и направленная против движения.
В точке В груз, не изменяя значения своей скорости, переходит на участок ВС трубы, где на него кроме силы тяжести действует переменная сила 
, проекция которой Fx на ось x задана в таблице Д1.
Считая груз материальной точкой и зная расстояние АВ = l или время t1 движения груза от точки А до точки В, найти закон движения груза на участке ВС в виде функции x = f(t). Трением пренебречь.
Таблица Д1 Данные к задаче Д1
| Номер условия | m, кг | υ0, м/с | Q, Н | R, Н | l, м | t1, с | Fx, Н |
| 2,4 | 12 | 5 | 0,8υ2 | 1,5 | – | 4sin(4t) | |
| 2 | 20 | 6 | 0,4υ | – | 2,5 | –5cos(4t) | |
| 8 | 10 | 16 | 0,5υ2 | 4 | – | 6t2 | |
| 1,8 | 24 | 5 | 0,3υ | – | 2 | –2cos(2t) | |
| 6 | 15 | 12 | 0,6υ2 | 5 | – | –5sin(2t) |
Продолжение таблицы Д1
| 4,5 | 22 | 9 | 0,5υ | – | 3 | 3t | |
| 4 | 12 | 10 | 0,8υ2 | 2,5 | – | 6cos(4t) | |
| 1,6 | 18 | 4 | 0,4υ | – | 2 | –3sin(4t) | |
| 4,8 | 10 | 10 | 0,2υ2 | 4 | – | 4cos(2t) | |
| 3 | 22 | 9 | 0,5υ | – | 3 | 4sin(2t) |
2.7 Задача Д2. Общие теоремы динамики механической системы
Механическая система состоит ив прямоугольной вертикальной плиты 1 массой m1 = 24 кг и груза D массой m2 = 8 кг; плита или движется вдоль горизонтальных направляющих (рисунок Д2.0 – Д2.4), или вращается вокруг вертикальной оси z, лежащей в плоскости плиты (рисунок Д2.5 – Д2.9). В момент времени t0 = 0 груз начинает двигаться под действием внутренних сил по имеющемуся на плите желобу по закону s = AD = F(t), заданному в таблице Д2, где s выражено в метрах, t – в секундах. Форма желоба или прямолинейная, или выполнена по окружности радиуса R = 0,8 м с центром в центре масс C1 плиты.
Плита на рисунке Д2.0 – Д2.4 в начальный момент времени непод–вижна, а на рисунке Д2.5 – Д2.9 имеет начальную угловую скорость ω0 = 8 с-1 и в этот момент на нее начинает действовать вращающий момент М (момент относительно оси z), заданный в таблице в Н*м и направленный как ω0 при М > 0 и в противоположную сторону при М < 0. Ось z проходит от центра С1 плиты на расстоянии b; размеры плиты показаны на рисунках.
Считая груз материальной точкой и пренебрегая всеми сопротивлениями, определить указанные в таблице Д2 величины: х1 – перемещение плиты за время от t0 = 0 до t1 = 1 c, U1 – скорость плиты в момент времени t1, N1 – полную силу нормального давления плиты на направляющие в момент времени t1, ω1 – угловую скорость плиты в момент времени t1, ω = f(t) – угловую скорость плиты как функцию времени.
Таблица Д2 Данные к задаче Д2
| Номер условия | Рисунки 0 и 1 | Рисунки 2 – 4 | Найти на рисунках 0 – 4 | ||
| s = F(t) |  = F(t)
| ||||
| 0,6sin(πt2/3) | (π/3)R(t2 – 3) | x1 | |||
| 0,4(1 – 3t2) | (π/3)R(3 – 2t2) | U1 | |||
| 0,4sin(πt2) | (π/2)Rt2 | N1 | |||
| 0,8cos(πt2/4) | (π/6)Rt2 | U1 | |||
| Продолжение таблицы Д2 | |||||
| 0,3(1 – 3t2) | (π/6)R(2t2 – 3) | x1 | |||
| 0,8sin(πt2/2) | (π/6)R(t2 – 1) | N1 | |||
| 0,6t2 | (π/3)Rt2 | U1 | |||
| 0,4(2t2 – 1) | πRt2 | x1 | |||
| 0,6cos(πt2/2) | (π/6)R(3 – 5t2) | N1 | |||
| 1,2cos(πt2/6) | (π/4)Rt2 | x1 | |||
| Номер условия | Рисунки 5 – 7 | Рисунки 8 и 9 | На рисунках 5 – 9 | ||
| = F(t)
| s = F(t) | b | M | Найти | |
| (π/2)R(1 – 2t) | 0,4sin(πt) | R/2 | 8 | ω = f(t) | |
| (π/6)R(1 + 2t2) | 0,2(2 – 3t) | 4R/3 | 0 | ω1 | |
| (π/2)Rt2 | – 0,8t | R | 12t2 | ω = f(t) | |
| (π/3)R(4t2 – 1) | 0,2(2 – 5t) | 4R/3 | 0 | ω1 | |
| (π/6)R(5 – 7t) | 0,4(3t – 1) | R/2 | 0 | ω1 | |
| (π/3)R(2t2 – 3) | 0,6cos(πt) | R | –12 | ω = f(t) | |
| (π/3)R(3 – 4t2) | 0,8(1 – t2) | R/2 | 0 | ω1 | |
| (π/3)R(3t – t2) | 0,8(5t2 – 2) | πR/3 | 0 | ω1 | |
| (π/6)R(2t – 3) | 0,4t2 | R/2 | –8t | ω = f(t) | |
| (π/3)R(3 – 5t2) | 0,6(t – 2t2) | πR/3 | 0 | ω1 |
2.8 Задача Д3. Теорема изменения кинетической энергии механической системы
Механическая система, состоящая из твердых тел 1, 2, 3, 4, соединенных гибкими, невесомыми, нерастяжимыми нитями, под действием сил тяжести приходит в движение из состояния покоя. Учитывая трение скольжения тела 3, катящегося без скольжения, определить скорость груза 1 в тот момент, когда, опускаясь, он пройдет путь s.
Другие сопротивления не учитывать. Коэффициент трения скольжения f = 0,1; трения качения δ = 2 * 10-3 м. Углы наклона плоскостей α и β принять равными 30º, 45º или 60º. Тела 2 и 3 считать однородными дисками, если они одноступенчатые. Если на рисунке Д3 они показаны двухступенчатыми, то их моменты инерции определить через указанные в таблице Д3 радиусы инерции ρ 2 и ρ3.
Таблица Д3 Данные к задаче Д3
| Номер условия | m1, кг | m2, кг | m3, кг | m4, кг | R2, м | r2, м | ρ2, м | R3, м | r3, м | ρ3, м | S, м |
| 25 | 10 | 7 | 3 | 0,6 | 0,4 | 0,5 | 0,4 | 0,3 | 0,4 | 2 | |
| 30 | 8 | 9 | 5 | 0,5 | 0,3 | 0,4 | 0,4 | 0,2 | 0,3 | 2 | |
| 40 | 12 | 10 | 8 | 0,5 | 0,3 | 0,4 | 0,4 | 0,2 | 0,3 | 3 | |
| 35 | 14 | 8 | 7 | 0,4 | 0,3 | 0,3 | 0,3 | 0,2 | 0,2 | 2 | |
| 30 | 10 | 10 | 5 | 0,4 | 0,3 | 0,4 | 0,3 | 0,2 | 0,3 | 3 | |
| 25 | 8 | 7 | 6 | 0,4 | 0,3 | 0,3 | 0,3 | 0,2 | 0,3 | 3 | |
| 50 | 15 | 12 | 10 | 0,5 | 0,3 | 0,4 | 0,4 | 0,2 | 0,3 | 3 | |
| 45 | 15 | 12 | 8 | 0,6 | 0,3 | 0,5 | 0,5 | 0,3 | 0,4 | 2 | |
| 35 | 15 | 10 | 5 | 0,4 | 0,2 | 0,3 | 0,3 | 0,2 | 0,3 | 3 | |
| 50 | 20 | 10 | 8 | 0,4 | 0,3 | 0,4 | 0,3 | 0,2 | 0,2 | 2 |
2.9 Задача Д4. Принцип Даламбера для механической системы
Вертикальной вал АК (рисунок Д4, таблица Д4), вращающийся с постоянной угловой скоростью ω = 10 с-1, закреплен подпятником в точке А и цилиндрическим подшипником в точке, указанной в таблице Д4 (АВ = ВД = ДЕ = ЕК = b = 0,4 м). К валу жестко прикреплены невесомый стержень 1 длиной l1 = 0,4 м и с точечной массой m1 = 6 кг на конце и однородный стержень 2 длиной l2 = 0,6 м, имеющий массу m2 = 4 кг; оба стержня лежат в одной плоскости. Точки крепления стержней к валу указаны в таблице Д4.
Пренебрегая весом вала, определить реакции подпятника и подшипника.
Таблица Д4 Данные к задаче Д4
| Номер условия | Подшипник в точке | Крепление стержня 1 в точке | Крепление стержня 2 в точке | α, град | β, град |
| В | Д | К | 30 | 45 | |
| Д | К | В | 30 | 45 | |
| В | Д | Е | 45 | 60 | |
| Е | В | К | 45 | 30 | |
| Е | Д | В | 60 | 75 | |
| К | Е | В | 60 | 75 | |
| К | Д | Е | 75 | 30 | |
| Д | Е | К | 75 | 60 | |
| В | Е | Д | 90 | 60 | |
| Е | К | Д | 90 | 45 |
2.10 Задача Д5. Общее уравнение динамики
По условиям задачи Д3 определить ускорение груза 1, составив для механической системы (рисунок Д3) общее уравнение динамики. Сделать для задачи Д5 отдельный чертеж.
2.11 Задача Д6. Уравнение Лагранжа 2 рода
По условиям задачи Д3 определить ускорение груза 1, составив для механической системы с одной степенью свободы (рисунок Д3) уравнение Лагранжа 2 рода. По условиям задачи Д3 определить ускорение груза 1, составив для механической системы (рисунок Д3) уравнение Лагранжа II рода. Сделать для задачи отдельный чертеж.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Тарг, С.М. Краткий курс теоретической механики [Текст] – М.: Высшая школа, 1995. - 358 с.
2. Бать, М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Часть 1. – М.: Наука, 1984. - 443 с.
3. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике [Текст] /Под ред. А.А. Яблонского. - М.: Высшая школа, 1985. - 219 с.
4. Диевский, В.Л., Малышева И.Д. Теоретическая механика [Текст]: Сборник заданий / В. А. Диевскнй, И А Малышева. - 2-е изд, испр. -С-Пб.. Лань, 2008. – 192 с.
5. Диевский, В.А. Теоретическая механика [Текст] Курс лекций / В. А. Диевский - 2-е им, испр., 2008. - 320 с.
6. Чуркин, В.М. Решение задач по теоретической механике [Текст]: Геометрическая статика / В. М. Чуркин. - 1-е изд. С-Пб.: Лань, 2009. – 304 с.
7. Чуркин, В.М. Решение задач по теоретической механике [Текст]: Кинематика / В. М. Чуркин. - 1-е изд. С-Пб.: Лань, 2009. – 384 с.
8. Кепе, О.Э. Сборник коротких задач по теоретической механике [Текст]: учебник / О.Э. Кепе. – 2-е изд. С-Пб.: Лань, 2009. – 368 с.
9. Лачуга, Ю.Ф.Теоретическая механика [Текст] 2- е изд., перераб. и дополн. М.: Колос С, 2005. - 576 с.
10. Лачуга, Ю.Ф. Теория механизмов и машин [Текст]: Кинематика, динамика.: Колос С, 2007. - 304 с.
Поиск по сайту: