Теоретические сведения. Теоретические сведения

Лабораторная работа №1

Преобразование Фурье

Теоретические сведения

«Анализ простейших сигналы и их разложение в ряд Фурье»

Любая функция, существующая на некотором промежутке времени (0, Т) может быть разложена в ряд. В радиотехнике наиболее часто используют разложение функций в ряд Фурье

,

где – коэффициенты ряда; – базисные функции.

Используя свойства тригонометрических функций, разложение в ряд Фурье можно записать так

,

где S_0k – длина вектора; – круговая частота, = ; – начальная фаза.

Коэффициенты ряда Фурье определяются по формулам

, ,

в векторном случае , .

Если является четной функцией на рассматриваемом интервале, то косинусоидальная составляющая четной, а синусоидальная – нечетной. В этом случае коэффициенты ряда = 0. Если – нечетная, коэффициенты = 0. Это свойство коэффициентов ряда Фурье широко используется на практике.

Совокупность коэффициентов S_0k и представляют амплитудный и фазовый частотный спектр.

Целью данной работы является изучение простейших радиотехнических сигналов, разложение их в ряд Фурье, создание в среде программирования Matlab соответствующих программ.

Ход работы:

1. Создать программу построения следующих простейших радиотехнических сигналов и представить их графики:

1.1. синус;

1.2. сумма синусов;

1.3. синк;

1.4. последовательность импульсов типа «меандр»;

1.5. фазоманипулированная последовательность;

1.8. радиоимпульс с линейным изменением частоты.

2. Создать подпрограмму разложения сигнала в ряд Фурье.

3. Рассчитать с помощью программы, полученной в п.2 разложение в ряд Фурье всех сигналов, представленных в п.1 и построить соответствующие графики.

5. Оценить ошибку восстановления сигнала.

Отчет о выполненной работе должен содержать:

- краткое описание цели работы;

- тексты *.mat программ моделирования;

- графическое представление сформированных полезных сигналов;

- выводы о проделанной работе.

Контрольные вопросы:

1. Что такое “детерминированный сигнал”? Приведите примеры.

2. Что такое “система ортогональных функций”. Как определяются коэффициенты ряда Фурье.

3. Что такое “спектр сигнала”?

4. Запишите выражения для ряда Фурье на основе тригонометрических и комплексных экспоненциальных функций.

5. Что такое “преобразование Фурье”?

6. Запишите выражения для прямого и обратного преобразований Фурье.

7. Как выглядит спектр одиночного прямоугольного импульса?

8. Как выглядит спектр функции вида sin(x)/x?

9. Как изменится форма спектра прямоугольного (гауссовского) импульса при изменении (увеличении, уменьшении) его длительности?

Поиск по сайту: