АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Теорема (Пуассона)

Читайте также:
  1. S-M-N-теорема, приклади її використання
  2. Внешние эффекты (экстерналии). Теорема Коуза.
  3. Внешние эффекты трансакционные издержки. Теорема Коуза
  4. Внешние эффекты, их виды и последствия. Теорема Коуза
  5. Внешние эффекты. Теорема Коуза.
  6. Вопрос 1 теорема сложения вероятностей
  7. Вопрос 24 Теорема Остроградского-Гаусса для электрического поля в вакууме
  8. Вопрос. Теорема Котельникова (Найквиста)
  9. Второй закон термодинамики. Энтропия. Закон возрастания энтропии. Теорема Нернста. Энтропия идеального газа.
  10. Гранична теорема Пуассона
  11. Дискретизація сигналу – теорема відліків (Котельникова)
  12. Друга теорема економіки добробуту та її значення

Будем рассматривать серии независимых испытаний Бернулли.

Пусть 11 – серия из одного испытания с вероятностью успеха ;

21 , 22 – серия из двух независимых испытаний с вероятностью успеха в каждом из них ;

….

n1 , …, nn – серия из n независимых испытаний с вероятностью успеха в каждом из них ;

Обозначим . Тогда для фиксированного числа справедливо соотношение:

Следствие: Пусть . Тогда для любого фиксированного .

Доказательство (теоремы):

Будем пользоваться следующими 3-мя простыми утверждениями, которые встречались в курсе математического анализа:

Утв.1 равномерно для

Утв.2 для любого фиксированного

Утв.3 для любых

 

Рассмотрим только те , которые удовлетворяют неравенству .

= =

Теорема будет доказана

Из утв.2 следует: :

Множество всех разобьем на 2 непересекающихся подмножества:

Пусть , если , , если .

Не ограничивая общности, предположим, что оба эти подмножества счётные.

,будем оценивать и (по 3 утв.)

. Тогда

 

Показали, что при + может быть сколь угодно маленькой.

Примеры (применения трёх теорем).

1. Есть 1460 аспирантов и студентов. Р(хотя бы у одного День Рождения 1 января)=?

Рассматриваем случай не високосного года. Проводим опрос: ответ «Да»-успех, «Нет»-неудача.

Р(хотя бы у одного ДР 1 января)= (т. Пуассона)

2. Есть 1600 студентов и аспирантов. Какова вероятность, что у 420 человек ДР приходится на летний период?

Пусть все сезоны одинаковы по длительности По локальной теореме Муавра-Лапласа

 

А какова вероятность, что у 400 человек ДР приходится на летний период?

 

 

3. Количество людей, у которых ДР летом, не больше 420.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)