АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

D - разбиение по двум параметрам

Читайте также:
  1. D-разбиение по одному параметру
  2. Отношение эквивалентности. Разбиение множества на попарно непересекающиеся подмножества.

 

В основе лежит допущение, что в характеристическом уравнении можно выделить два параметра, М и N, которые могут изменяться, а остальные параметры заданы. Параметром может быть коэффициент или комбинация коэффициентов.

Если параметры М и N входят в характеристическое уравнение линейно, то характеристическое уравнение может быть представлено в виде

 

MQ (p) + NR (p) + H (p)=0, (5.7)

где Q, R, H – некоторые полиномы.

Выделение областей устойчивости в плоскости параметров N и М достигается следующей процедурой.

Подставляем в характеристическое уравнение p = . Полиномы Q, R, H распадаются на вещественные и мнимые части:

Q () = Q 1(ω) + jQ 2(ω),

R () = R 1(ω) + jR 2(ω),

H () = H 1(ω) + jH 2(ω).

Теперь их надо ввести в характеристическое уравнение (5.7) и выделить действительные и мнимые слагаемые:

[ Q 1(ω) М + R 1(ω) N + H 1(ω)] + j [ Q 2(ω) M + R 2(ω) N + H 2(ω)] = 0.

Если комплексное выражение равно нулю, значит его действительное и мнимое слагаемые по отдельности равны нулю:

Q 1(ω) M + R 1(ω) N + H 1(ω) = 0,

Q 2(ω) M + R 2(ω) N + H 2(ω) = 0.

Получается два линейных уравнения для определения параметров M и N:

Q 1(ω) M + R 1(ω) N = - H 1(ω),

Q 2(ω) M + R 2(ω) N = - H 2(ω). (5.8)

 

Величины Q 1, Q 2, R 1, R 2 рассматриваются как коэффициенты, а М и N – как переменные.

Определитель системы

 

.

 

Определители параметра М и параметра N:

 

, .

Определитель D М получается из определителя системы заменой элементов первого столбца свободными членами системы. Определитель D N заменой элементов второго столбца свободными членами системы.

 

Для конкретного значения w:

, .

На плоскости M, N это будет точка. Задавая ω от нуля до бесконечности, в плоскости M, N можно построить кривую, которая и есть граница D - разбиения. Система уравнений (5.8) имеет решение, если Δ ≠ 0 и Δ M ¹ 0, Δ N ≠ 0; и не имеет решения, если Δ = 0 (точка с координатами (M, N) уходит в бесконечность). В случае Δ = 0, Δ M = 0, Δ N = 0, значения M и N становятся неопределенными. Уравнения (5.8) становятся зависимыми и определяют собой не точку, а прямую в плоскости M, N. Такая прямая называется особой прямой. В большинстве случаев особые прямые получаются для ω = 0 и ω = ∞.

Область устойчивости выделяется штриховкой. Правило штриховки следующее.

Если определитель Δ > 0, то двигаясь по D - кривой от ω = -∞ до ω = +∞, штрихуют левую сторону. Если Δ < 0, то штрихуют правую сторону (знак определителя меняется, если + ω заменить на - ω).

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)