ÀâòîÀâòîìàòèçàöèÿÀðõèòåêòóðàÀñòðîíîìèÿÀóäèòÁèîëîãèÿÁóõãàëòåðèÿÂîåííîå äåëîÃåíåòèêàÃåîãðàôèÿÃåîëîãèÿÃîñóäàðñòâîÄîìÄðóãîåÆóðíàëèñòèêà è ÑÌÈÈçîáðåòàòåëüñòâîÈíîñòðàííûå ÿçûêèÈíôîðìàòèêàÈñêóññòâîÈñòîðèÿÊîìïüþòåðûÊóëèíàðèÿÊóëüòóðàËåêñèêîëîãèÿËèòåðàòóðàËîãèêàÌàðêåòèíãÌàòåìàòèêàÌàøèíîñòðîåíèåÌåäèöèíàÌåíåäæìåíòÌåòàëëû è ÑâàðêàÌåõàíèêàÌóçûêàÍàñåëåíèåÎáðàçîâàíèåÎõðàíà áåçîïàñíîñòè æèçíèÎõðàíà ÒðóäàÏåäàãîãèêàÏîëèòèêàÏðàâîÏðèáîðîñòðîåíèåÏðîãðàììèðîâàíèåÏðîèçâîäñòâîÏðîìûøëåííîñòüÏñèõîëîãèÿÐàäèîÐåãèëèÿÑâÿçüÑîöèîëîãèÿÑïîðòÑòàíäàðòèçàöèÿÑòðîèòåëüñòâîÒåõíîëîãèèÒîðãîâëÿÒóðèçìÔèçèêàÔèçèîëîãèÿÔèëîñîôèÿÔèíàíñûÕèìèÿÕîçÿéñòâîÖåííîîáðàçîâàíèå×åð÷åíèåÝêîëîãèÿÝêîíîìåòðèêàÝêîíîìèêàÝëåêòðîíèêàÞðèñïóíäåíêöèÿ

Âàðèàöèîííûå ðÿäû. Ïîëó÷åííûå ðàçëè÷íûìè ñïîñîáàìè îòáîðà äàííûå îáðàçóþò âûáîðêó, îáû÷íî ýòî ìíîæåñòâî ÷èñåë, ðàñïîëîæåííûõ â áåñïîðÿäêå

×èòàéòå òàêæå:
  1. V. Âàðèàöèîííûå ðÿäû, ñðåäíèå âåëè÷èíû, âàðèàáåëüíîñòü ïðèçíàêà
  2. Âàðèàöèîííûå ðÿäû

Ïîëó÷åííûå ðàçëè÷íûìè ñïîñîáàìè îòáîðà äàííûå îáðàçóþò âûáîðêó, îáû÷íî ýòî ìíîæåñòâî ÷èñåë, ðàñïîëîæåííûõ â áåñïîðÿäêå. Ïî òàêîé âûáîðêå òðóäíî âûÿâèòü êàêóþ-ëèáî çàêîíîìåðíîñòü èõ èçìåíåíèÿ (âàðüèðîâàíèÿ).

Äëÿ îáðàáîòêè äàííûõ èñïîëüçóþò îïåðàöèþ ðàíæèðîâàíèÿ, êîòîðàÿ çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ðåçóëüòàòû íàáëþäåíèé íàä ñëó÷àéíîé âåëè÷èíîé, òî åñòü íàáëþäàåìûå çíà÷åíèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ðàñïîëàãàþò â ïîðÿäêå âîçðàñòàíèÿ.

Ïðèìåð 1. Äàíà âûáîðêà:

¦ Ïðîâåäåì ðàíæèðîâàíèå âûáîðêè: ˜

Ïîñëå ïðîâåäåíèÿ îïåðàöèè ðàíæèðîâàíèÿ çíà÷åíèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû îáúåäèíÿþò â ãðóïïû, òî åñòü ãðóïïèðóþò òàê, ÷òî â êàæäîé îòäåëüíîé ãðóïïå çíà÷åíèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû îäèíàêîâû. Êàæäîå òàêîå çíà÷åíèå íàçûâàåòñÿ âàðèàíòîì. Âàðèàíòû îáîçíà÷àþòñÿ ñòðî÷íûìè áóêâàìè ëàòèíñêîãî àëôàâèòà ñ èíäåêñàìè, ñîîòâåòñòâóþùèìè ïîðÿäêîâîìó íîìåðó ãðóïïû .

Èçìåíåíèå çíà÷åíèÿ âàðèàíòà íàçûâàåòñÿ âàðüèðîâàíèåì.

Îïðåäåëåíèå. Ïîñëåäîâàòåëüíîñòü âàðèàíòîâ, çàïèñàííûõ â âîçðàñòàþùåì ïîðÿäêå, íàçûâàåòñÿ âàðèàöèîííûì ðÿäîì.

×èñëî, êîòîðîå ïîêàçûâàåò, ñêîëüêî ðàç âñòðå÷àþòñÿ ñîîòâåòñòâóþùèå çíà÷åíèÿ âàðèàíòîâ â ðÿäå íàáëþäåíèé, íàçûâàåòñÿ ÷àñòîòîé èëè âåñîì âàðèàíòà è îáîçíà÷àåòñÿ , ãäå - íîìåð âàðèàíòà.

Îòíîøåíèå ÷àñòîòû äàííîãî âàðèàíòà ê îáùåé ñóììå ÷àñòîò íàçûâàåòñÿ îòíîñèòåëüíîé ÷àñòîòîé èëè ÷àñòîñòüþ (äîëåé) ñîîòâåòñòâóþùåãî âàðèàíòà è îáîçíà÷àåòñÿ èëè , ãäå - ÷èñëî âàðèàíòîâ. ×àñòîñòü ÿâëÿåòñÿ ñòàòèñòè÷åñêîé âåðîÿòíîñòüþ ïîÿâëåíèÿ âàðèàíòà . Åñòåñòâåííî ñ÷èòàòü ÷àñòîñòü àíàëîãîì âåðîÿòíîñòè ïîÿâëåíèÿ çíà÷åíèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû .

Îïðåäåëåíèå. Äèñêðåòíûì ñòàòèñòè÷åñêèì ðÿäîì íàçûâàåòñÿ ðàíæèðîâàííàÿ ñîâîêóïíîñòü âàðèàíòîâ ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè èì ÷àñòîòàìè èëè ÷àñòîñòÿìè .

Äèñêðåòíûé ñòàòèñòè÷åñêèé ðÿä óäîáíî çàïèñûâàòü â âèäå òàáë.1.

Òàáëèöà 1 (äëÿ ïðèìåðà 1)

           
          ;
.

 

Õàðàêòåðèñòèêè äèñêðåòíîãî ñòàòèñòè÷åñêîãî ðÿäà:

1. Ðàçìàõ âàðüèðîâàíèÿ .

2. Ìîäà - âàðèàíò, èìåþùèé íàèáîëüøóþ ÷àñòîòó

(â ïðèìåðå 1. ).

3. Ìåäèàíà - çíà÷åíèå ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû, ïðèõîäÿùååñÿ íà ñåðåäèíó ðÿäà.

 

Ïóñòü - îáúåì âûáîðêè.

Åñëè , òî åñòü ðÿä èìååò ÷åòíîå ÷èñëî ÷ëåíîâ, òî . Åñëè , òî åñòü ðÿä èìååò íå÷åòíîå ÷èñëî ÷ëåíîâ, òî .

(â ïðèìåðå 1. ).

 

Åñëè èçó÷àåìàÿ ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà ÿâëÿåòñÿ íåïðåðûâíîé èëè ÷èñëî çíà÷åíèé åå âåëèêî, òî ñîñòàâëÿþò èíòåðâàëüíûé ñòàòèñòè÷åñêèé ðÿä.

Ñíà÷àëà îïðåäåëÿþò ÷èñëî èíòåðâàëîâ , â çàâèñèìîñòè îò îáúåìà âûáîðêè, ñ ïîìîùüþ òàáë.2.

Òàáëèöà 2.

Îáúåì âûáîðêè 25-40 40-60 60-100 100-200 áîëåå 200
×èñëî èíòåðâàëîâ 5-6 6-8 7-10 8-12 10-15

 

Çàòåì îïðåäåëÿþò äëèíó ÷àñòè÷íîãî èíòåðâàëà :

, ãäå - øàã; - ÷èñëî èíòåðâàëîâ.

Áîëåå òî÷íî øàã ìîæíî ðàññ÷èòàòü ñ ïîìîùüþ ôîðìóëû Ñòåðäæåñà:

 

, ÷èñëî èíòåðâàëîâ .

Åñëè øàã îêàæåòñÿ äðîáíûì, òî çà äëèíó èíòåðâàëà áåðóò áëèæàéøåå öåëîå ÷èñëî èëè áëèæàéøóþ ïðîñòóþ äðîáü (îáû÷íî áåðóò èíòåðâàëû îäèíàêîâûå ïî äëèíå, íî ìîãóò áûòü èíòåðâàëû è ðàçíîé äëèíû).

Çà íà÷àëî ïåðâîãî èíòåðâàëà ðåêîìåíäóåòñÿ áðàòü âåëè÷èíó , à êîíåö ïîñëåäíåãî äîëæåí óäîâëåòâîðÿòü óñëîâèþ . Ïðîìåæóòî÷íûå èíòåðâàëû ïîëó÷àþò, ïðèáàâëÿÿ ê êîíöó ïðåäûäóùåãî èíòåðâàëà øàã.

Ïðîñìàòðèâàÿ ðåçóëüòàòû íàáëþäåíèé, îïðåäåëÿþò ñêîëüêî çíà÷åíèé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ïîïàëî â êàæäûé êîíêðåòíûé èíòåðâàë. Ïðè ýòîì â èíòåðâàë âêëþ÷àþò çíà÷åíèÿ, áîëüøèå èëè ðàâíûå íèæíåé ãðàíèöå èíòåðâàëà, è ìåíüøèå – âåðõíåé ãðàíèöû.

 ïåðâóþ ñòðîêó òàáëèöû ñòàòèñòè÷åñêîãî ðàñïðåäåëåíèÿ âïèñûâàþò ÷àñòè÷íûå ïðîìåæóòêè .

Âî âòîðîþ ñòðîêó ñòàòèñòè÷åñêîãî ðÿäà âïèñûâàþò êîëè÷åñòâî íàáëþäåíèé (ãäå ) ïîïàâøèõ â êàæäûé èíòåðâàë; òî åñòü ÷àñòîòû ñîîòâåòñòâóþùèõ èíòåðâàëîâ.

Ïîäñ÷åò ÷àñòîò äëÿ êàæäîãî èíòåðâàëà óäîáíî ïðîâîäèòü ìåòîäîì «êîíâåðòèêîâ». Ýòîò ìåòîä ñîñòîèò â òîì, ÷òî ïîïàäàíèå çíà÷åíèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû â òîò èëè èíîé èíòåðâàë, îòìå÷àåòñÿ òî÷êîé, à òàêæå è ÷åðòî÷êîé.  ðåçóëüòàòå êàæäîìó äåñÿòêó áóäåò ñîîòâåòñòâîâàòü ôèãóðà, ïîõîæàÿ íà êîíâåðò.

 

Ïðè âû÷èñëåíèè èíòåðâàëüíûõ ÷àñòîñòåé îêðóãëåíèå ðåçóëüòàòîâ ñëåäóåò ïðîèçâîäèòü òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû ñóììà ÷àñòîñòåé áûëà ðàâíà 1.

Èíîãäà èíòåðâàëüíûé ñòàòèñòè÷åñêèé ðÿä, äëÿ ïðîñòîòû èññëåäîâàíèé, óñëîâíî çàìåíÿþò äèñêðåòíûì.  ýòîì ñëó÷àå ñåðåäèííîå çíà÷åíèå -ãî èíòåðâàëà ïðèíèìàþò çà âàðèàíò , à ñîîòâåòñòâóþùóþ èíòåðâàëüíóþ ÷àñòîòó - çà ÷àñòîòó ýòîãî âàðèàíòà.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |

Ïîèñê ïî ñàéòó:



Âñå ìàòåðèàëû ïðåäñòàâëåííûå íà ñàéòå èñêëþ÷èòåëüíî ñ öåëüþ îçíàêîìëåíèÿ ÷èòàòåëÿìè è íå ïðåñëåäóþò êîììåð÷åñêèõ öåëåé èëè íàðóøåíèå àâòîðñêèõ ïðàâ. Ñòóäàëë.Îðã (0.004 ñåê.)