АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Длина дуги кривой в полярных координатах

Читайте также:
  1. S: На пути световой волны, идущей в воздухе, поставили стеклянную пластинку толщиной 1 мм. На сколько изменится оптическая длина пути, если волна падает на пластинку нормально?
  2. Аналитическое выравнивание по показательной кривой
  3. В декартовых координатах каждая прямая определяется уравнением первой степени с двумя переменными и обратно: каждое уравнение первой степени
  4. Вычисление длины дуги кривой
  5. Вычисление скалярного произведения векторов через их координаты. Длина вектора. Угол между векторами.
  6. Данные для построения кривой безразличия
  7. Диагностика биполярных аффективных расстройств.
  8. Длина волны в линии передачи
  9. Длина волны.
  10. Длина волос ТЗ от 3 см. Схема стрижки На НЗЗ – «дымчатый переход»
  11. Длина дуги кривой.

Пусть в полярных координатах задано уравнение кривой где полярный радиус, полярный угол

Напишем формулы перехода от полярных координат к прямоугольным

Если сюда вместо подставим его выражение через то получим уравнения Эти уравнения можно рассматривать как параметрические уравнения кривой и для вычисления длины дуги применим формулу (8). Для этого найдем

Тогда

Следовательно,

Вычисление объема тела по площадям параллельных сечений

Пусть имеем некоторое тело. Предположим, что известна площадь любого сечения этого тела плоскостью, перпендикулярной к оси Эта площадь будет зависеть от положения секущей плоскости, т.е. будет функцией от Предположим, что непрерывная функция, а также, что все тело заключено между двумя перпендикулярными к оси плоскостями, пересекающими ее в точках и Разобьем произвольным образом тело на слоев с помощью секущих плоскостей, перпендикулярных к оси и пересекающих ее в точках В каждом частичном промежутке выберем произвольную точку и для каждого значения построим цилиндрическое тело, образующая которого параллельна оси а направляющая представляет собой контур сечения тела плоскостью Объем такого элементарного цилиндра с площадью основания и высотой равен Объем всех цилиндров будет: Предел этой суммы при (если он существует) называется объемом данного тела:

Пример. Вычислить объем трехосного эллипсоида:

В сечении эллипсоида плоскостью, параллельной плоскости и отстоящей на расстоянии от нее, получится эллипс:

c полуосями .

Но площадь такого эллипса равняется

Поэтому

В частности, если эллипсоид превращается в шар, и

Объем тела вращения

Рассмотрим тело, образованное вращением вокруг оси криволинейной трапеции В этом случае Применяя общую формулу получим формулу для вычисления объема тела вращения:

Аналогично можно получить формулу для вычисления объема тела, образованного вращением вокруг оси криволинейной трапеции

Лекция 18.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)