АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Неявно заданные функции

Читайте также:
  1. II. Основные задачи и функции
  2. III. Предмет, метод и функции философии.
  3. IV. Конструкция бент-функции
  4. Ms Excel: мастер функций. Логические функции.
  5. V2: ДЕ 29 - Введение в анализ. Предел функции на бесконечности
  6. V2: ДЕ 32 - Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Производная
  7. V2: ДЕ 35 - Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Производные высший порядков
  8. V2: ДЕ 39 - Интегральное исчисление функции одной переменной. Приложения определенного интеграла
  9. V2: Функции исторической науки
  10. VIII. ФУНКЦИИ НАУЧНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ
  11. XVIII. ПРОЦЕДУРЫ И ФУНКЦИИ
  12. А) ПЕРЕДАЧА НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ ФУНКЦИИ АРТИКЛЯ

Будем говорить, что функция z = f(x, y) неявно задана в некоторой области D переменных (x, y) соотношением

 

F(x, y, z) = 0, (14)

 

если она в области D обращает уравнение (14) в тождество, т. е.

 

F(x, y, f(x, y)) ≡ 0. (15)

 

Если нам задано только соотношение (14), то возникает вопрос: при каких условиях оно определяет неявную функцию z = f(x, y), которая обладает теми или иными нужными свойствами (непрерывность, дифференцируемость). Ясно, что существование неявной функции, а также и ее свойства зависят от свойств функции F(x, y, z). Справедлива следующая

 

Теорема 5. Пусть фнкция F(x, y, z) и ее частные производные Fx, Fу, Fz непрерывны в некоторой окрестности точки Р0(х0, у0, z0). Если F(x0, y0, z0) = 0, а Fz (x0, y0, z0) ≠ 0, то существует окрестность точки (x0, y0), где уравнение F(x0, y0, z0) = 0определяет единственную непрерывную и дифференцируемую функцию z = f(x, y) такую, что f(x 0, y 0 ) = z 0 и F(x, y, f(x, y)) º 0.

 

Если функци F(x, y, z) удовлетворяет теореме 5, то формулы частных производных неявной функции имеют вид:

Или в общем случае, когда уравнение F(x, y,..., v, u) = 0определяет u как функцию от переменных x, y,..., v, cправедли формулы:

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.002 сек.)