АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Понятие матрицы. Виды матриц

Читайте также:
  1. Apгументация как логико-коммуникативный процесс. Понятие научной аргументации.
  2. I Понятие об информационных системах
  3. I. Определение ранга матрицы
  4. I. ПОНЯТИЕ ДОКУМЕНТА. ВИДЫ ДОКУМЕНТОВ.
  5. I. Понятие и значение охраны труда
  6. I. Понятие общества.
  7. II. ОСНОВНОЕ ПОНЯТИЕ ИНФОРМАТИКИ – ИНФОРМАЦИЯ
  8. II. Понятие социального действования
  9. II. Умножение матрицы на число
  10. II. Элементарные преобразования. Эквивалентные матрицы.
  11. III. Произведение матриц
  12. MathCad: понятие массива, создание векторов и матриц.

ТЕМА 1.

МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА

 

План

Понятие матрицы, виды матриц. Операции над матрицами и их свойства. Понятие определителя. Разложение определителя по элементам строки (столбца). Свойства определителей. Ранг матрицы. Обратная матрица. Матричные уравнения. Использование алгебры матриц в экономике.

Понятие матрицы. Виды матриц

 

Определение 1. Матрицей размера m n (m,n N) называется совокупность mn чисел, заданных в виде прямоугольной таблицы, состоящей из m строк и n столбцов

(1)

Если число строк в таблице не совпадает с числом столбцов, т.е. , то матрица называется прямоугольной. Матрица, у которой число строк равно числу столбцов (m=n), называется квадратной порядка n.

Числа из таблицы (1) будем называть элементами матрицы. Элемент, стоящий на пересечении i -й строки и j -го столбца матрицы A, обозначается . Условимся, что все элементы рассматриваемых нами матриц – действительные числа; будем называть такие матрицы действительными.

Матрицы обозначаются прописными латинскими буквами, а их элементы соответствующими строчными. Для обозначения матрицы (1) употребляется также запись: , где ; , или A , когда хотят указать размер матрицы. Для квадратных матриц n -го порядка вместо A будем писать .

Определение 2. Две матрицы и называются равными, если они одинаковых размеров, и их соответствующие элементы равны, т. е. ; .

Определение 3. Диагональ квадратной матрицы, идущая от левого верхнего к правому нижнему углу (составленная из элементов ) называется главной, а диагональ, идущая от верхнего правого к нижнему левому углу () – побочной.

Определение 4. Квадратную матрицу ; , у которой все элементы, расположенные на главной диагонали равны единице, а остальные –нулю, будем называть единичной и обозначать E. Она имеет вид

(2)

Определение 5. Матрица O произвольных размеров, у которой все элементы равны нулю, называется нулевой.

Определение 6. Квадратная матрица ; называется треугольной, если все элементы матрицы, расположенные под главной диагональю (над главной диагональю) равны нулю, т. е. при i >j ( при i < j),

(3)

Первую из этих матриц называют верхней треугольной, а вторую – нижней треугольной.

Определение 7. Матрица произвольного размера

(4)

называется трапециевидной.

Определение 8. Прямоугольные матрицы размера m 1 (1 n) называются столбцевыми (строчными) матрицами.

Часто удобно рассматривать матрицу как совокупность строк или столбцов. Например, матрицу (1) можно представить как строчную матрицу размера 1 n, где каждый элемент – столбец высоты m:

(5)

или в виде столбцевой матрицы размера m 1, где каждый элемент – строка длиной n:

(6)

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)