АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Виклад суті згаданого способу почнемо з визначника ІІ-го порядку

Читайте также:
  1. Бюджет часу викладачів, учнів та студентів
  2. Вибір способу очищення стічних вод.
  3. Виды встречных сделок по способу компенсации
  4. Визначники другого порядку. Системи лінійних рівнянь з двома невідомими
  5. Виклад тексту документів
  6. Виклад фактичних обставин злочину (фабула справи)
  7. ВИКЛАДАЧ: Чабаненко М.В.
  8. Викладення тексту пояснювальної записки
  9. Використання графічного способу в аналізі господарської діяльності
  10. Зародження та розвиток методики викладання математики у 18-19 століттях.
  11. Ілюстрації. Кількість ілюстрацій повинна бути достатньою для пояснення тексту, що викладається.

Отже, нехай дано

.

Домножимо елементи І-го рядка на і почленно додамо до ІІ-го рядка.

де - знайдено за правилом прямокутника (див. 1.1). Таким чином, ми звели визначник до трикутної форми, і його значення дорівнює добутку діагональних елементів та коефіцієнта , тобто

(1)

Застосуємо подібні перетворення для обчислення визначників ІІІ-го порядку

Згідно з властивістю визначників 8 домножимо елементи І-го рядка на і додамо до відповідних елементів ІІ-го рядка. На місці елемента отримаємо . Аналогічно, знову домножимо елементи І-го рядка на і додамо до відповідних елементів ІІІ-го рядка. На місці - теж . Після цього співмножник знову введемо в І-ий рядок, тоді

(2)

де елементи . - знайдені за правилом прямокутника (див. 1.1).

За співвідношенням (1) для мінора, що входить в останній визначник (2), маємо

де , при цьому вважається, що .

Отже, останній визначник із рівності (2) зводиться до трикутного вигляду, тобто в результаті маємо таку послідовність перетворень за правилом прямокутника

 

 

(3)

Для визначника 4-го порядку послідовність основних перетворень за правилом прямокутника має такий вигляд

(4)

Очевидно, що при переході до визначника вищого порядку, наприклад, 5-го, ми можемо за правилом прямокутника і властивістю 8 утворити в першому стовпці, крім , нулі і звести задачу до обчислення визначника 4-го порядку.

(5)

 

Тепер подамо алгоритм обчислення визначників за правилом прямокутника

1. Елемент вважається провідним і при цьому в супротивному випадку необхідно поміняти, із урахуванням знаку, стовпці або рядки місцями так, щоб елемент у першому рядку і першому стовпці був відмінним від нуля.

2. Перед визначником ставимо співмножник , де - порядок визначника, назвемо його поправочним коефіцієнтом. Значення показника степеня збігається з кількістю нулів, які будуть стояти в першому стовпці нижче елемента .

3. Елементи першого стовпця, що лежать нижче елемента , заміняємо нулями, а всі інші – перетворюємо за правилом прямокутника, в буквеному вигляді вони позначені одним штрихом.

4. Наступним провідним елементом вибираємо по діагоналі .

5. Вводимо в поправочний коефіцієнт співмножник - кількість нулів, що будуть після у другому стовпці.

6. Замінюємо елементи ІІ-го стовпця, що лежать нижче нулями, а всі інші - перетворюємо за правилом прямокутника, в буквеному вигляді вони позначаються двома штрихами.

7. Процес перетворення продовжується поки не зведемо визначник до трикутної форми.

8. Знайдений добуток діагональних елементів скорочуємо з поправочними коефіцієнтами.

Зауваження. Описаний алгоритм у випадку дробових, або багатоцифрових елементів надійніше виконувати з застосуванням контролю, як це викладено в (1.1)

Приклад 1. Обчислити визначник: а) за алгоритмом; б) за допомогою обчислювальної таблиці з контролем.

 

а)

 

 

 


б) Обчислювальна таблиця

Сума Контроль
             
      -1      
        -1    
             
    -4 -11   -10 -10
        -3    
    -2 -8 -2 -12 -12
             
             
             

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)