АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Сложение и вычитание векторов

Читайте также:
  1. III. Векторное произведение векторов, заданных координатами
  2. MathCad: понятие массива, создание векторов и матриц.
  3. V2: ДЕ 14 – Векторные пространства. Коллинеарность векторов.
  4. V2: Сложение гармонических колебаний
  5. Б) вычитание векторов.
  6. Билет 6.Линейная зависимость и независимость векторов. Базис на плоскости и в пространстве
  7. Билет 7 Скалярное произведение векторов, проекция одного вектора на другой. Понятие линейного пространства и подпространства, критерии подпространства
  8. Билет10 Различные уравнения плоскости, угол между плоскостями. Вид матрицы линейного оператора в базисе из собственных векторов.
  9. Векторное и смешанное произведение векторов. Свойства и геометрический смысл. Вычисление через координаты векторов.
  10. Векторное произведение векторов
  11. Векторное произведение векторов.
  12. Векторное произведение двух векторов.

 

 

Дано:

 

 

Суммой двух векторов будем называть вектор, который получается следующим образом: к произведению т. пространства А приложим , т.е. изобразим его направленный отрезок , к точке В приложим вектор , т.е. изобразим его , тогда направленный отрезок изобр. сумму .

Для любых трех точек А, В и С выполнено равенство:

назовем это равенство «аксиомой» треугольника.

Законы сложения

I. Сумма векторов для любых векторов и - это переместительный закон или коммутативный.

II. (сочетательный или ассоциативный).

III. Существует , такой, что (закон существования нуля).

IV. Для любого вектора существует вектор , такой, что (закон существования).

Доказательство:

I. Вектор приложим к некоторой точке А пространства. , а вектор приложим как к т. А, так и к т. В.

 

Применим свойство :

II. Доказательство: Вектор принадлежит к некоторой точке А, к В, к С.

Применим свойство :

II. Доказательство:

Вектор принадлежит к некоторой точке А, к В, к С.

 

 

 

III. Доказательство:

Изобразим направленным отрезком и рассмотрим тройку точек А, В, В.

 

IV.

Следствие о вычитании Уравнение всегда имеет единственное решение; оно называется разностью векторов и

Доказательства к обеим частям прибавим вектор, противоположный вектору .

Воспользуемся I и II

IV

III

Докажем единственность.

Допустим, что существуют и , такие, что

(приб. )

Отсюда следует:

Приложим к т. О. - правило треугольника для разности.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)