АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Линейные операции над векторами (сложение, вычитание, умножение на скаляр; свойства линейных операций)

Читайте также:
  1. A) линейные
  2. I. Психологические операции в современной войне.
  3. I.СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. МЕТОД ГАУССА
  4. II. Операции над векторами, заданными их разложениями по ортам (заданными координатами)
  5. II. Свойства векторного произведения
  6. II. Умножение матрицы на число
  7. III. Психические свойства личности – типичные для данного человека особенности его психики, особенности реализации его психических процессов.
  8. III. Умножение вектора на число
  9. V.Операции банка
  10. V2: ДЕ 11 - Векторные пространства. Линейные операции над векторами
  11. V2: ДЕ 4 – Линейные отображения. Линейные операции над матрицами
  12. V2: ДЕ 5 - Линейные отображения. Умножение матриц

Сложение векторов. Пусть и – два произвольных вектора. Возьмем произвольную точку О и построим вектор ; затем от точки А отложим вектор . Вектор , соединяющий начало первого слагаемого вектора с концом второго, называется суммой этих векторов и обозначается (рис. 1).

 

 

Рис. 1

Ту же сумму можно получить иным способом. Отложим от точки О векторы и . Построим на этих векторах как на сторонах параллелограмм ОАСВ. Вектор – диагональ параллелограмма – является суммой векторов и (рис. 2).

 

Рис. 2

Понятие суммы можно обобщить на случай любого конечного числа слагаемых (рис. 3).

 

Рис. 3

Вычитание векторов. Разностью векторов и называется такой вектор , который в сумме с вектором дает вектор : Û .

Если векторы и привести к общему началу, то разность представляет собой отрезок, соединяющий их концы и направленный от «вычитаемого» к «уменьшаемому» (рис. 4).

 

Рис. 4

Таким образом, если на векторах и , отложенных из общей точки О, построить параллелограмм ОАСВ, то вектор , совпадающий с одной диагональю, равен сумме , а вектор , совпадающий с другой диагональю, – разности (рис. 5).

 

Рис. 5

Умножение вектора на число. Произведением вектора на действительное число называется вектор (обозначают ), определяемый следующими условиями:

1) ,

2) при и при .

Очевидно, что при .

Построим, например, векторы и для заданного вектора (рис. 6).

Рис. 6

Из определения следует: два вектора и коллинеарны тогда и только тогда, когда имеет место равенство :

(2.1)

Свойства линейных операций:

1) ;

2) ;

3) ; ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ; ;

Пусть дан вектор . Ортом вектора (обозначается ) называется вектор единичной длины, сонаправленный с вектором .

Очевидно, для любого вектора .

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)