АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Пример решения задачи геометрическим методом

Читайте также:
  1. I Психологические принципы, задачи и функции социальной работы
  2. I. ГИМНАСТИКА, ЕЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
  3. I. ЗАДАЧИ ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ПРАКТИКИ
  4. I. Ситуационные задачи и тестовые задания.
  5. I. Цель и задачи дисциплины
  6. II Съезд Советов, его основные решения. Первые шаги новой государственной власти в России (октябрь 1917 - первая половина 1918 гг.)
  7. II. Основные задачи и функции
  8. II. Основные задачи и функции
  9. II. ЦЕЛИ, ЗАДАЧИ И ПРИНЦИПЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ВОИ
  10. II. Цель и задачи государственной политики в области развития инновационной системы
  11. III. Графические задания и задачи
  12. III. Цели и задачи социально-экономического развития Республики Карелия на среднесрочную перспективу (2012-2017 годы)

 

Рассмотрим следующую задачу.

Компания специализируется на выпуске хоккейных клюшек и наборов шахмат. Каждая клюшка приносит компании прибыль в размере $2, а каждый шахматный набор - в размере $4. На изготовление одной клюшки требуется четыре часа работы на участке A и два часа работы на участке B. Шахматный набор изготавливается с затратами шести часов на участке A, шести часов на участке B и одного часа на участке C. Доступная производственная мощность участка A составляет 120 н-часов в день, участка В - 72 н-часа и участка С - 10 н-часов.

Сколько клюшек и шахматных наборов должна выпускать компания ежедневно, чтобы получать максимальную прибыль?

 

Условия подобных задач часто представляют в табличной форме (см. таблицу 1).

Далее решим представленную задачу, выполнив семь шагов, описанных в разделе 2.1.

 

Таблица 2.1 - Исходные данные задачи

производственные участки затраты времени на ед. продукции, н-час Доступный фонд времени, н-час
клюшки наборы шахмат
А      
В      
С -    
прибыль на ед. продукции, $      

 

1. По заданному условию сформулируем задачу линейного программирования.

Обозначим: x1 - количество выпускаемых ежедневно хоккейных клюшек, x2 - количество выпускаемых ежедневно шахматных наборов.

Сформулируем задачу линейного программирования:

2. Преобразуем неравенства, входящие в систему ограничений, в строгие равенства:

На плоскости {X1, X2} построим прямые, соответствующие каждому из трех уравнений. На рисунке 1 эти прямые обозначены, соответственно, (1), (2) и (3).

3. Рассмотрим каждую из прямых и определим, в какой полуплоскости (по какую сторону от прямой выполняется исходное неравенство). На рисунке 2 эти полуплоскости обозначены штрихами на прямых.

 

 

4. Далее необходимо определить область допустимых решений. Она включает в себя точки, для которых выполняются все ограничения задачи. В нашем случае область представляет собой пятиугольник (на рисунке 3 обозначен ABCDO и окрашен цветом).

5. На очередном шаге проведем на графике прямую, соответствующую целевой функции. Желательно провести ее так, чтобы она прошла через многоугольник допустимых решений. Для нашего примера выберем h равным 40 (в этом случае прямая пройдет через многоугольник допустимых решений). Таким образом, проведем прямую, которая описывается уравнением На рисунке 4 прямая представлена пунктирной линией.

 

 

6. Прямую, проведенную на предыдущем шаге, передвигаем параллельно самой себе вверх (на рисунке 4 направление указано стрелкой), поскольку именно при движении в этом направлении значение целевой функции увеличивается. Последней точкой многоугольника решений, с которой соприкоснется передвигаемая прямая, прежде чем покинет его, является точка C. Это и есть точка, соответствующая оптимальному решению задачи.

7. Осталось вычислить координаты точки С. Она является точкой пересечения прямых (1) и (2). Следовательно, для определения координат точки С решим совместно уравнения этих прямых:

Решая систему из двух уравнений с двумя неизвестными, найдем решение задачи: Подставляя найденные величины в целевую функцию, найдем ее значение в оптимальной точке

Таким образом, для максимизации прибыли компании следует ежедневно выпускать 24 клюшки и 4 набора. Реализация такого плана обеспечит ежедневную прибыль в размере $64.

 


1 | 2 | 3 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)