АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Задача С4

Читайте также:
  1. VI. Общая задача чистого разума
  2. В задачах 13.1-13.20 даны выборки из некоторых генеральных совокупностей. Требуется для рассматриваемого признака
  3. ВАША ЗАДАЧА
  4. Вопрос 2 Проверка и оценка в задачах со случайными процессами на примере решения задач экозащиты, безопасности и риска.
  5. Вот дела не задача
  6. Глава 10 Системный подход к задачам управления. Управленческие решения
  7. ГЛАВА 2.1. ЗАЩИТА ИННОВАЦИЙ КАК ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ ИННОВАЦИОННЫМИ ПРОЦЕССАМИ
  8. Глава 4. Математические основы оптимального управления в экономических задачах массового обслуживания
  9. Двойственная задача
  10. Двойственная задача линейного программирования.
  11. Доклад о задачах власти Советов
  12. Доклад об экономическом положении рабочих Петрограда и задачах рабочего класса на заседании рабочей секции Петроградского совета рабочих и солдатских депутатов

 

Две однородные прямоугольные тонкие плиты жестко соединены (сварены) под прямым углом друг к другу и закреплены сферическим шарниром (или подпятником) в точке А, цилиндрическим шарниром (подшипником) в точке В и невесомым стержнем 1 (рис. С4.0-С4.7) или же двумя подшипниками в точках А и В и двумя невесомыми стержнями 1 и 2 (рис. С4.8, С4.9); все стержни прикреплены к плитам и к неподвижным опорам шарнирами.

Размеры плит указаны на рисунках; вес большей плиты P1 = 5 кН, вес меньшей плиты P2 = 3 кН. Каждая из плит расположена параллельно одной из координатных плоскостей (плоскость ху - горизонтальная).

На плиты действуют пара сил с моментом М = 4 кН×м, лежащая в плоскости одной из плит, и две силы. Значения этих сил, их направления и точки приложения указаны в табл. С4; при этом силы и лежат в плоскостях, параллельных плоскости ху, сила - в плоскости, параллельной хz, и сила - в плоскости, параллельной уz. Точки приложения сил (D, E, Н, K) находятся в углах или в серединах сторон плит.

Определить реакции связей в точках А и В и реакцию стержня (стержней). При подсчетах принять а = 0,6 м.

Указания. Задача С4 - на равновесие тела под действием произвольной пространственной системы сил. При ее решении учесть, что реакция сферического шарнира (подпятника) имеет три составляющие (по всем трем координатным осям), а реакция цилиндрического шарнира (подшипника) - две составляющие, лежащие в плоскости, перпендикулярной оси шарнира (подшипника). При вычислении момента силы часто удобно разложить ее на две составляющие ( и ), параллельные координатным осям (или на три); тогда по теореме Вариньона и т. д.

 

 

 

 

Рис. С4.0 Рис. С4.1

 

Рис. С4.2 Рис. С4.3

 

 

Рис. С4.4 Рис. С4.5

 

 

Рис. С4.6 Рис. С4.7

 

 

Рис. С4.8 Рис. С4.9

Пример С4. Горизонтальная прямоугольная плита весом Р (рис. С4) закреплена сферическим шарниром в точке А, цилиндрическим (подшипником) в точке В и невесомым стержнем DD¢. На плиту в плоскости, параллельной хz, действует сила , а в плоскости, параллельной уz, - пара сил с моментом М.

Дано: Р = 3 кН, F = 8 кН, М = 4 кН×м, a = 60°, АС = 0,8 м, АВ = 1,2 м, ВЕ = 0,4 м, ЕН = 0,4 м. Определить реакции опор А, В и стержня DD'.

 

 

Рис. С4

 

Решение. 1. Рассмотрим равновесие плиты. На плиту действуют заданные силы , и пара с моментом , а также реакции связей. Реакцию сферического шарнира разложим на три составляющие: , , , цилиндрического (подшипника) – на две составляющие: , , (в плоскости, перпендикулярной оси подшипника); реакцию стержня направляем вдоль стержня от D к D¢, предполагая, что он растянут.

2. Для определения шести неизвестных реакций составляем шесть уравнений равновесия действующей на плиту пространственной системы сил:

 

(19)

 

(20)

 

(21)

 

(22)

 

(23)

 

(24)

Таблица С4

 

  Номер условия Сила
   
F1 = 6 кН F2 = 8 кН F3 = 10 кН F4 = 12 кН
Точка приложения   a1, град Точка приложения   a2, град Точка приложения   a3, град Точка приложения   a4, град
  E   H   - - - -
  - - D   E   - -
  - - - - K   E  
  K   - - D   - -
  - - E   - - D  
  H   K   - - - -
  - - H   D   - -
  - - - - H   K  
  D   - - K   - -
  - - D   - - H  

 

Для определения моментов силы относительно осей разлагаем ее на составляющие и , параллельные осям x и z (, ), и применяем теорему Вариньона. Аналогично поступаем с реакцией (; ).

Из уравнения (23) находим:

 

 

 

Из уравнения (24):

 

 

Из уравнения (22):

 

 

 

Из уравнения (19):

 

 

Из уравнения (20):

 

 

Из уравнения (21):

 

 

 

Ответ: RA x = 3,422 кН, RA у = 5,133 кН, RA z = 4,834 кН, RВ x = - 7,422 кН, RВ z = 2,13 кН, N = 5,928 кН.

 

Знак «минус» указывает, что реакция направлена противоположно показанной на рис. С4.

 

Вопросы для самоконтроля

 

1. Как определить момент силы относительно оси?

2. В каких случаях момент силы относительно оси равен нулю?

3. Как представить вектор-момент пары сил, расположенной в пространстве?

4. Как складываются пары сил в пространстве?

5. Как вычислить главный вектор и главный момент пространственной произвольной системы сил?

6. Каковы условия и уравнения равновесия произвольной пространственной системы сил?

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.009 сек.)