АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Показательные и логарифмические уравнения

Читайте также:
  1. I I. Тригонометрические уравнения.
  2. Волновое уравнение и его решение. Физический смысл волнового уравнения. Скорость распространения волн в различных средах.
  3. Вопрос 24 поверхности второго порядка (эллипсоид, цилиндры, конус) и их канонически уравнения. Исследование формы поверхности методом параллельных сечений.
  4. Задание В-3 «Показательные уравнения»
  5. Иррациональные уравнения.
  6. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения.
  7. Линейные однородные дифференциальные уравнения.
  8. Логарифмические уравнения
  9. Логарифмические уравнения
  10. Логарифмические характеристики
  11. Неопределенные (диофантовы) уравнения.
  12. Однородные уравнения.

 

Уравнение вида , где и называется элементарным показательным уравнением. Его областью определения служит общая часть областей определения функций и . При решением уравнения служат все числа множества . При оно равносильно системе:

при , системе:

При (, , , ) мы получим уравнение , равносильное исходному уравнению.

Для решения уравнения в случае (, ) будем исходить из того, что уравнения и , где , равносильны. Совершенно безразлично, какое положительное, отличное от единицы число, взять в качестве основания логарифма.

Решение любого показательного уравнения, сводится к нахождению корней некоторого элементарного показательного уравнения.

Уравнение вида , где , , , , называется элементарным логарифмическим уравнением. Областью определения уравнения служит решение системы:

При получим уравнение , равносильное исходному уравнению.

Если , то решение исходного уравнения сводится к решению уравнения , что равносильно .

Решение логарифмического уравнения, как правило, сводится к нахождению корней элементарного логарифмического уравнения.

 

17). Решить уравнение .

Решение: ,

уравнение имеет смысл, если

,

,

;

при - любое, кроме 1 и -1;

при ,

,

,

,

,

.

Ответ: при - любое, кроме 1 и -1;

при , ;

при корней нет.

 

18). Решить уравнение .

Решение: ,

уравнение имеет смысл, если ;

при 1+1 1, то есть уравнение корней не имеет;

если , то ,

,

,

,

, так как , то

,

, пусть , ,

тогда ,

или ,

- посторонний корень,

,

,

.

Ответ: если , , то корней нет;

если , , то .

 

19). Решить уравнение .

Решение: ,

уравнение имеет смысл, если ;

если , , то 0=0, уравнение имеет бесчисленное множество корней, - любое;

если , , то , уравнение корней не имеет;

, так как , то

,

, пусть , ,

, ,

, ,

не удовлетворяет условию ,

; .

Ответ: если , , то - любое;

если , , то корней нет;

если , , то .

 

20). Решить уравнение .

Решение: ,

уравнение имеет смысл, если , , , ;

пусть , тогда

,

или ,

если , , то

, ,

, ,

корни удовлетворяют условию ;

если , , то

, ,

корни удовлетворяют условию .

Ответ: если , , то и ;

если , , то и ;

если , , , то корней нет.

 

21). Решить уравнение .

Решение: ,

уравнение имеет смысл, если , , , ;

,

, если , то

,

,

пусть где , тогда

,

или ,

не удовлетворяет условию ;

если , то

.

Ответ: если , , то уравнение имеет единственный корень ;

если , , то корней нет.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.012 сек.)