АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Одношаговые методы

Читайте также:
  1. II. Методы непрямого остеосинтеза.
  2. II. Рыночные методы.
  3. III. Методы искусственной физико-химической детоксикации.
  4. III. Параметрические методы.
  5. IV. Современные методы синтеза неорганических материалов с заданной структурой
  6. А. Механические методы
  7. Автоматизированные методы
  8. Автоматизированные методы анализа устной речи
  9. Адаптивные методы прогнозирования
  10. Административно-правовые методы государственного управления
  11. Административно-правовые методы государственного управления
  12. АДМИНИСТРАТИВНО-ПРАВОВЫЕ МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ

Метод Эйлера (метод ломаной Эйлера)- простейший явный численный метод. Он основан на разложении искомой функции в ряд Тейлора в окрестностях узлов xi, i=0,1,…,k, в котором отбрасываются все члены, содержащие производные второго и более высоких порядков.

y(xi+∆xi)=y(xi)+ y’(xi) ∆xi+…

y(xi+hi)=y(xi)+ y’(xi)hi+…

y’(xi)=f(xi,yi)

y(xi+hi)=y(xi)+hi f(xi,yi) i=0,1,…k-1

Если для простоты hi= h=cont, то есть узлы xi равноотстоящие, получаем

yi+1= yi+hf(xi,yi), i=0,1,…,k-1 (8.7)

y0= y(х0)

Таким образом,

y1= y0+hf(x0,y0)

y2= y1+hf(x1,y1)

Метод Эйлера имеет несколько модификаций

1. Усовершенствованный метод ломаных. Улучшенная ломаная (явный).

Сначала вычисляют промежуточные значения

а затем находят по формуле (8.8)

2. Метод Эйлера с пересчетом. Усовершенствованный метод Эйлера (неявный).

Сначала вычисляют грубое значение

,

которое затем уточняют по формуле

или в виде одной формулы (8.9)

3. Усовершенствованный метод Эйлера с уточнением. Усовершенствованный метод Эйлера с итерациями (неявный).

Сначала вычисляют

а затем это значение уточняют по формуле (8.10)

Итерации продолжают до тех пор, пока в пределах требуемой точности два последовательных приближения не совпадут, то есть

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)