АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

IV. Формирование умений и навыков. На этом уроке учащиеся решают приведённые и неприведённые квадратные уравнения с помощью теоремы, обратной теореме Виета

Читайте также:
  1. I. Формирование глобального инновационного общества
  2. I. Формирование системы военной психологии в России.
  3. II. Усовершенствование умений
  4. III уровень. Формирование словообразования существительных
  5. III. Формирование портфеля ценных бумаг
  6. III. Формирование умений и навыков.
  7. III. Формирование умений и навыков.
  8. III. Формирование умений и навыков.
  9. IV уровень. Формирование словоизменения прилагательных
  10. IV этап – формирование галактик
  11. IV. Формирование умений и навыков.

На этом уроке учащиеся решают приведённые и неприведённые квадратные уравнения с помощью теоремы, обратной теореме Виета.

На первых порах учащимся может быть трудно подбирать корни устно, поэтому стоит предложить им обозначать корни уравнения и записывать соответствующие равенства.

Обратить внимание учащихся, что подбор корней начинаем с оценивания произведения корней, то есть находим делители свободного члена квадратного уравнения.

1. № 586.

Р е ш е н и е

Пусть х 1 = 12,5 и х 2 – корни уравнения х 2 – 13 х + q = 0,

тогда х 1 + х 2 = 13 и х 1 · х 2 = q.

Имеем 12,5 + х 2 = 13, значит, х 2 = 13 – 12,5, х 2 = 0,5.

Тогда 12,5 · 0,5 = q, q = 25.

О т в е т: х 2 = 0,5; q = 25.

2. № 587.

Р е ш е н и е

Пусть х 1 = 8 и х 2 – корни уравнения 5 х 2 + bx + 24 = 0,

тогда х 1 + х 2 = – , х 1х 2 = .

Имеем 8 ∙ х 2 = , значит, х 2 = .

Тогда 8 + = – , 8,6 = –0,2 ∙ b, b = –43.

О т в е т: х 2 = 0,6; b = –43.

3. № 589, № 590 – самостоятельно.

4. № 593 (а), № 594 (а, д, е), № 595 (б, д, е).

5. № 675.

После выполнения этого упражнения можно рассмотреть с учащимися два способа нахождения корней квадратного уравнения, вытекающие из теоремы Виета.

1-й с п о с о б. Если в квадратном уравнении ax 2 + bx + c = 0 сумма коэффициентов равна нулю, то х 1 = 1, х 2 = .

2-й с п о с о б. Если в квадратном уравнении ax 2 + bx + c = 0 сумма коэффициентов а и с равна коэффициенту b, то х 1 = –1, х 2 = – .

В буквенном виде это может быть записано так:

ax 2 + bx + c = 0
Если a + b + c = 0, то х 1 = 1; х 2 = . Если a + c = b, то х 1 = –1; х 2 = – .

6. Сильным в учебе учащимся можно предложить для решения задачи повышенной трудности.

№ 591.

Р е ш е н и е

Пусть х 1, х 2 – корни уравнения х 2 + 2 х + q = 0.

По теореме Виета: х 1 + х 2 = –2 (1) и х 1 · х 2 = q (2).

По условию = 12. (Через х 1 обозначим больший корень.) Значит, по формуле сокращенного умножения:

(х 1х 2) (х 1 + х 2) = 12;

(х 1х 2) · (–2) = 12;

х 1х 2 = –6;

х 1 = х 2 – 6.

Подставим в первое равенство вместо х 1 его значение:

х 2 – 6 + х 2 = –2;

2 х 2 = 4;

х 2 = 2.

Вычислим х 1 = 2 – 6 = –4.

Из второго равенства найдём q = –4 · 2, q = 8.

О т в е т: q = 8.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)