АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Графики тригонометрических функций

Читайте также:
  1. I I I. Преобразование тригонометрических выражений.
  2. I. Составление дифференциальных уравнений и определение передаточных функций
  3. IIІ Исследование функций
  4. Ms Excel: мастер функций. Логические функции.
  5. Автоматизация функций в социальной работе
  6. Алгоритм метода сопряжённых направлений Пауэлла для оптимизации квадратичных функций.
  7. Алгоритм построения графиков функций вида
  8. АНАЛИЗ ФУНКЦИЙ СПЕЦИАЛИСТОВ ПО СТРАТЕГИЧЕСКОМУ МЕНЕДЖМЕНТУ И ПОЛНОМОЧИЙ ОРГАНОВ УПРАВЛЕНИЯ ОРГАНИЗАЦИИ, ПРИНИМАЮЩИХ СТРАТЕГИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ.
  9. Анализ функций управления
  10. Анатомо-физиологические основы саморегуляции функций организма.
  11. Аргументы финансовых функций Excel анализа инвестиций
  12. Аргументы финансовых функций Excel анализа ценных бумаг

Начнем с построения графика функции на отрезке . Для этого воспользуемся определением синуса на тригонометрической окружности. Разделим тригонометрическую окружность на (в данном случае 16) равных частей и разместим рядом систему координат, где отрезок на оси также разделен на равных частей. Проводя прямые линии параллельно оси через точки деления окружности, мы на пересечении этих прямых с перпендикулярами, восстановленными из соответствующих точек деления на оси , получаем точки, координаты которых по определению равны синусам соответствующих углов. Проводя через эти точки плавную кривую, получим график функции для . Для получения графика функции на всей числовой прямой используют периодичность синуса: , .

Для получения графика функции воспользуемся формулой приведения . Таким образом, график функции получается из графика функции путем параллельного переноса влево на отрезок длиной .

Использование графиков тригонометрических функций дает еще один простой способ получения формул приведения. Рассмотрим несколько примеров.

Упростим выражение . На оси обозначим угол и обозначим его синус и косинус за и соответственно. Найдем на оси угол и восстановим перпендикуляр до пересечения с графиком синуса. Из рисунка очевидно, что .

Задание: упростить выражение .

Перейдем к построению графика функции . Сначала вспомним, что для угла тангенсом является длина отрезка АВ. По аналогии с построением графика синуса, разбивая правую полуокружность на равные части и откладывая получившиеся значения тангенсов получаем график, изображенный на рисунке. Для остальных значений график получается с использованием свойства периодичности тангенса , .

Пунктирными линиями на графике изображены асимптоты. Асимптотой кривой называется прямая, к которой кривая приближается сколь угодно близко при удалении в бесконечность, но не пересекает ее.

Для тангенса асимптотами являются прямые , появление которых связано с обращением в этих точках в ноль .

С использованием аналогичных рассуждений получается график функции . Для него асимптотами являются прямые , . Этот график можно получить и воспользовавшись формулой приведения , т.е. преобразованием симметрии относительно оси и сдвигом на вправо.

Далее приведена таблица, суммирующая свойства тригонометрических функций.

Свойства тригонометрических функций

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)