|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Задача выпуклого программированияРассмотрим -мерную задачу выпуклого программирования () – выпуклая функция, – выпуклое не пустое ограниченное и замкнутое множество допустимых значений вектора варьируемых переменных. Напомним, что по определению выпуклая функция является непрерывной. Во внутренних точках множества допустимых значений функция () достигает минимального значения в точках, которые являются ее либостационарными точками функции , либо критическими точками функции. Однако функция может достигать своего наименьшего значения и в граничных точках области определения .Важные свойства задачи выпуклого программирования определяют две следующие теоремы. Теорема 1. Если внутренняя точка множества является точкой локального минимума в задаче выпуклого программирования, то в этой точке функция достигает глобального минимума. Доказательство. Положим, что в точке функция не достигает наименьшего во множестве значения. Тогда существует точка , для которой . Рассмотрим сечение . Функция () достигает в точке =0 наибольшее значение. Действительно, поскольку Это значит, что существует окрестность точки и некоторое такие, что . Но тогда , что противоречит условию теоремы Из теоремы следует, что во всех точках локального минимума выпуклая функция имеете одинаковые значения. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.002 сек.) |