АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Постановка задачи линейного программирования. Значительная часть задач принятия решения - это за­дачи распределения ресурсов между объектами

Читайте также:
  1. I Психологические принципы, задачи и функции социальной работы
  2. I. 1.1. Пример разработки модели задачи технического контроля
  3. I. 1.2. Общая постановка задачи линейного программирования
  4. I. 2.1. Графический метод решения задачи ЛП
  5. I. 3.1. Двойственная задача линейного программирования
  6. I. ГИМНАСТИКА, ЕЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
  7. I. ЗАДАЧИ ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ПРАКТИКИ
  8. I. Значение и задачи учета. Основные документы от реализации продукции, работ, услуг.
  9. I. Ситуационные задачи и тестовые задания.
  10. I. Цель и задачи дисциплины
  11. I.5.3. Подготовка данных для задачи линейного программирования
  12. I.5.4. Решение задачи линейного программирования

 

Значительная часть задач принятия решения - это за­дачи распределения ресурсов между объектами.

Пусть имеется т видов ресурсов. Наличие каждого i -го вида ресурса составляет bi (i=1, …, m) в соответствующих единицах измерения. Эти ресуреы предназначены для про­изводства п видов продукции. Для выпуска единицы j -го вида продукции необходимо aij единиц i -го вида ресурса. Требуется определить, какого вида и сколько продукции следует произвести, чтобы такой выпуск был наилучшим для принятого критерия оптимальности.

Обозначим через xj количество выпускаемой продук­ции j -го вида. Тогда для i -го вида ресурса можно записать:

где левая часть неравенства выражает потребность в ресурсе i -го вида, правая -располагаемое количество этого ресурса.

Распространяя на т видов ресурсов, это ограничение можно записать:

(1)

Если номенклатуру продукции ограничить предельны­ми значениями объемов производства и продаж, то запи­шутся следующие граничные условия:

(2)

где - соответственно минимально и максимально-допустимые объемы производства и продаж продукции j -го вида.

В зависимость (1) можно ввести дополнительные переменные. Тогда

(3)

В реальных задачах суммарное количество основных хi (i=1, …, n) и дополнительных yi (i=1, …, n) перемен­ных всегда больше, чем число зависимостей т,поэтому си­стема (1) имеет бесчисленное множество решений. Из этого бесчисленного множества следует выбрать одно - оптималь­ное, соответствующее критерию - цели решения задачи.

Цель задачи распределения ресурсов устанавливается какой-либо одной из двух взаимоисключающих постановок:

1) при заданных ресурсах максимизировать получае­мый результат;

2) при заданном результате минимизировать потребные ресурсы.

Первая постановка аналитически запишется:

(4)

(5), (6)

где хj - количество выпускаемой продукции j -го вида - искомая переменная (j=1, …, n); n - количество наиме­нований продукции; сj - величина, показывающая, какой вклад в результат дает единица продукции j -го вида; bi - заданное количество ресурса i- го вида (i=1, …, m); т - количество наименований ресурсов; аij - норма расхода ресурса, т. е. какое количество ресурса i -го вида потребля­ется на производство единицы j -го вида продукции.

Решение задачи дает нахождение значений xj, обеспечи­вающих при заданных ресурсах получение максимального результата. Вторая постановка задачи будет иметь вид:

(7)

(8), (9), (10), (11)

где С - минимально допустимое значение потребного ре­зультата.

Первую и вторую задачи, в которые переменные хj вхо­дят в первой степени, т.е. в виде линейных зависимостей, называют задачами линейного программирования.

Каждая задача линейного программирования содержит целевую функцию (4) или (7), ограничения (5), (6) или (8)-(10), граничные условия.(6) или (10), (11). Ограничения могут включать зависимости как для ресурсов (bi), так и для экономических показателей (С).

Для решения задач линейного программирования ис­пользуют графический и аналитический методы.

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)