АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Определение распределения Эрланга и его связь с экспоненциальным распределением

Читайте также:
  1. Access. Базы данных. Определение ключей и составление запросов.
  2. E) Для фиксированного предложения денег количественное уравнение отражает прямую взаимосвязь между уровнем цен Р и выпуском продукции Y.
  3. FSBFRUL (Ф. Правило распределения ассигнований по КЭКР.Заголовки)
  4. I. Дифракция Фраунгофера на одной щели и определение ширины щели.
  5. I. Определение
  6. I. Определение
  7. I. Определение основной и дополнительной зарплаты работников ведется с учетом рабочих, предусмотренных технологической картой.
  8. I. Определение пероксида водорода (перекиси водорода)
  9. I. Определение проблемы и целей исследования
  10. I. Определение ранга матрицы
  11. I. Пограничное состояние у новорожденных детей. Определение, характеристика, тактика медицинского работника.
  12. I. Сестринский процесс при гипертонической болезни: определение, этиология, клиника. Принципы лечения и уход за пациентами, профилактика.

Случайная величина h имеет распределение Эрланга порядка k>0 с параметром l>0, если

(1.6)

Распределение Fk(t) имеет плотность

,

что проверяется непосредственно дифференцированием функции (1.6), то есть справедливо равенство при t>0, k>0

(1.7)

Теперь установим связь между распределением Эрланга и экспоненциальным распределением. Нетрудно видеть, что распределение Эрланга первого порядка (k=1) совпадает с экспоненциальным распределением.

Далее пусть задана последовательность {xm, m>0} независимых в совокупности экспоненциально распределенных случайных величин с одним и тем же параметром l. Обозначим и покажем, что при любом k>0 случайная величина hk распределена по закону Эрланга порядка k с параметром l, P{hk<t}=Fk(t). Доказательство проведем, используя метод математической индукции. Как отмечалось выше при k=1 утверждение верно. Пусть оно верно при некотором k>1. Тогда получаем с учетом равенства (1.7)

(1.8)

то есть утверждение верно при k+1.

Таким образом, доказано, что распределение Эрланга k - го порядка есть распределение суммы k независимых в совокупности, экспоненциально распределенных случайных величин с одним и тем же параметром l.

В силу известных свойств моментов сумм независимых в совокупности случайных величин при s=1,2 имеем



1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.002 сек.)