АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Функция восстановления

Читайте также:
  1. I Функция
  2. IV. ФУНКЦИЯ И СОСЕДНИЕ КАТЕГОРИИ (ЧИСЛО КАК СУЖДЕНИЕ, УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ, ДОКАЗАТЕЛbСТВО И ВЫРАЖЕНИЕ)
  3. А) Производственная функция б) Вспомогательный график
  4. Агрегированная производственная функция (aggregate produc-
  5. АДАПТАЦИОННО-ТРОФИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ
  6. Административная функция
  7. Адресная функция
  8. Аксиомы ординалистского подхода. Функция полезности и кривые безразличия потребителя. Свойства кривых безразличия. Предельная норма замещения
  9. Аналитическая функция
  10. Архитектура, управляемая событиями. Типы данных Win32. Оконная процедура (функция). Оконный класс.
  11. Б) система; г) функция.
  12. Бенедикт Андерсон: национализм и репрессивно-мобилизационная функция историографии

Для функции восстановления из (2.4) следует очевидное неравенство F(t)£H(t). Для получения оценки сверху заметим, что поскольку xk³0 и справедливо следующее соотношение между событиями

{maxk=(1,2,...,n)xk<t}Ê{tn<t},

и, следовательно, справедливо неравенство

F(n)(t)=P(tn<t)£P{maxk=(1,2,...,n)xk<t}=Fn(t),

так как случайные величины xk независимы. Поэтому из (2.4) получаем двустороннюю оценку

. (2.54)

Оценку (2.54) можно уточнить. Воспользуемся для этого очевидным равенством

где по-прежнему обозначены x(t) число восстановлений, произошедших до момента времени t, xt - прямое время возвращения (время перескока).

Если использовать тождество Вальда (математическое приложение 5), то получаем

M(x1+x2+...+xx(t)+1)=Mx (Mx(t)+1)= Mx[H(t)+1]=t+Mxt,

поскольку случайные величины ξi одинаково распределены и при i>ξ(t)+1 не зависят от ξ(t) по определению процесса восстановления.

Следовательно,

. (2.55)

Объединяя неравенства (2.54) и (2.55), получаем

. (2.56)


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.002 сек.)